論文の概要: Gromov-Wasserstein-like Distances in the Gaussian Mixture Models Space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.11256v3
• Date: Mon, 30 Sep 2024 14:41:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-01 22:01:54.861774
• Title: Gromov-Wasserstein-like Distances in the Gaussian Mixture Models Space
• Title（参考訳）: ガウス混合モデル空間におけるグロモフ・ワッサーシュタイン様距離
• Authors: Antoine Salmona, Julie Delon, Agnès Desolneux,
• Abstract要約: グロモフ=ワッサーシュタイン距離は、異なる距離空間の分布を比較するために機械学習でよく用いられる。 近年、ガウス混合モデル(GMM)に特化して、MW2として知られる新しいワッサーシュタイン距離が導入されている。 本稿では、ユークリッド空間において等距離不変であるように設計された新しいグロモフ型距離を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.052293146674793
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• Abstract: The Gromov-Wasserstein (GW) distance is frequently used in machine learning to compare distributions across distinct metric spaces. Despite its utility, it remains computationally intensive, especially for large-scale problems. Recently, a novel Wasserstein distance specifically tailored for Gaussian mixture models (GMMs) and known as MW2 (mixture Wasserstein) has been introduced by several authors. In scenarios where data exhibit clustering, this approach simplifies to a small-scale discrete optimal transport problem, which complexity depends solely on the number of Gaussian components in the GMMs. This paper aims to incorporate invariance properties into MW2. This is done by introducing new Gromov-type distances, designed to be isometry-invariant in Euclidean spaces and applicable for comparing GMMs across different dimensional spaces. Our first contribution is the Mixture Gromov Wasserstein distance (MGW2), which can be viewed as a "Gromovized" version of MW2. This new distance has a straightforward discrete formulation, making it highly efficient for estimating distances between GMMs in practical applications. To facilitate the derivation of a transport plan between GMMs, we present a second distance, the Embedded Wasserstein distance (EW2). This distance turns out to be closely related to several recent alternatives to Gromov-Wasserstein. We show that EW2 can be adapted to derive a distance as well as optimal transportation plans between GMMs. We demonstrate the efficiency of these newly proposed distances on medium to large-scale problems, including shape matching and hyperspectral image color transfer.
• Abstract（参考訳）: グロモフ=ワッサーシュタイン距離(Gromov-Wasserstein distance, GW)は、機械学習において、異なる距離空間の分布を比較するためにしばしば用いられる。 実用性にも拘わらず、特に大規模問題では計算集約的である。 近年、ガウス混合モデル(GMM)に特化して、MW2(mixture Wasserstein)として知られる新しいワッサーシュタイン距離が導入されている。 データがクラスタリングを示す場合、このアプローチは、GMM内のガウス成分の数にのみ依存する小さな離散的な最適輸送問題に単純化する。 本稿では,不分散特性をMW2に組み込むことを目的とする。 これは新しいグロモフ型距離を導入し、ユークリッド空間において等距離不変として設計され、異なる次元空間におけるGMMの比較に適用できる。 私たちの最初の貢献はMixture Gromov Wasserstein distance (MGW2) であり、MW2 の "Gromovized" バージョンと見ることができる。 この新しい距離は直接離散的な定式化を持ち、実用的な応用においてGMM間の距離を推定するのに非常に効率的である。 GMM間の輸送計画の導出を容易にするため,2番目の距離である埋め込みワッサースタイン距離(EW2)を提示する。 この距離は、グロモフ=ワッサーシュタインのいくつかの最近の代替と密接に関係していることが判明した。 EW2は、GMM間の最適な輸送計画と距離を導出できるように適応可能であることを示す。 本稿では, 形状マッチングやハイパースペクトル画像色移動など, 中～大規模問題に対して, 新たに提案した距離の効率を実証する。

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