論文の概要: On the latent dimension of deep autoencoders for reduced order modeling
of PDEs parametrized by random fields
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.12095v1
- Date: Wed, 18 Oct 2023 16:38:23 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-19 11:26:45.625743
- Title: On the latent dimension of deep autoencoders for reduced order modeling
of PDEs parametrized by random fields
- Title（参考訳）: ランダム場によるPDEの低次モデリングのためのディープオートエンコーダの潜時次元について
- Authors: Nicola Rares Franco, Daniel Fraulin, Andrea Manzoni and Paolo Zunino
- Abstract要約: 本稿では,ランダムフィールドの存在下でのDeep Learning-ROMの使用に関する理論的知見を提供する。
ディープオートエンコーダの潜伏次元を選択する際に、ドメインの実践者をガイドできる明示的なエラー境界を導出します。
数値実験により,本理論の実用性を評価する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6827423171182154
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Deep Learning is having a remarkable impact on the design of Reduced Order
Models (ROMs) for Partial Differential Equations (PDEs), where it is exploited
as a powerful tool for tackling complex problems for which classical methods
might fail. In this respect, deep autoencoders play a fundamental role, as they
provide an extremely flexible tool for reducing the dimensionality of a given
problem by leveraging on the nonlinear capabilities of neural networks. Indeed,
starting from this paradigm, several successful approaches have already been
developed, which are here referred to as Deep Learning-based ROMs (DL-ROMs).
Nevertheless, when it comes to stochastic problems parameterized by random
fields, the current understanding of DL-ROMs is mostly based on empirical
evidence: in fact, their theoretical analysis is currently limited to the case
of PDEs depending on a finite number of (deterministic) parameters. The purpose
of this work is to extend the existing literature by providing some theoretical
insights about the use of DL-ROMs in the presence of stochasticity generated by
random fields. In particular, we derive explicit error bounds that can guide
domain practitioners when choosing the latent dimension of deep autoencoders.
We evaluate the practical usefulness of our theory by means of numerical
experiments, showing how our analysis can significantly impact the performance
of DL-ROMs.
- Abstract（参考訳）: 深層学習は偏微分方程式(pdes)に対する還元次数モデル(rom)の設計に大きな影響を与えており、古典的手法が失敗するような複雑な問題に取り組むための強力なツールとして利用されている。
この点において、ディープオートエンコーダは、ニューラルネットワークの非線形能力を生かして与えられた問題の次元性を極端に柔軟なツールを提供するため、基本的な役割を果たす。
実際、このパラダイムから、Deep Learning-based ROM(DL-ROM)と呼ばれるいくつかの成功したアプローチがすでに開発されている。
それにもかかわらず、ランダム場によってパラメータ化される確率的問題に関して、DL-ROMの現在の理解は、主に経験的証拠に基づいている:事実、それらの理論解析は、有限個の(決定論的)パラメータに依存するPDEの場合に限られている。
本研究の目的は,確率性の存在下でのdl-romの利用に関する理論的知見を提供することにより,既存の文献を拡張することである。
特に、ディープオートエンコーダの潜在次元を選択する際にドメイン実践者を導く明示的なエラー境界を導出します。
数値実験により本理論の実用性を評価し,解析がDL-ROMの性能にどのように影響するかを示した。
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