論文の概要: Handling geometrical variability in nonlinear reduced order modeling through Continuous Geometry-Aware DL-ROMs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.05486v1
• Date: Fri, 08 Nov 2024 11:32:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-11 14:53:24.618297
• Title: Handling geometrical variability in nonlinear reduced order modeling through Continuous Geometry-Aware DL-ROMs
• Title（参考訳）: 連続幾何学的DL-ROMによる非線形還元次数モデリングにおける幾何学的変動の扱い
• Authors: Simone Brivio, Stefania Fresca, Andrea Manzoni,
• Abstract要約: 幾何学的パラメータ化問題に対する連続幾何対応DL-ROM(CGA-DL-ROM)を提案する。 CGA-DL-ROMは、幾何学的パラメトリゼーションを認識する強い誘導バイアスを持つ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6827423171182154
• License:
• Abstract: Deep Learning-based Reduced Order Models (DL-ROMs) provide nowadays a well-established class of accurate surrogate models for complex physical systems described by parametrized PDEs, by nonlinearly compressing the solution manifold into a handful of latent coordinates. Until now, design and application of DL-ROMs mainly focused on physically parameterized problems. Within this work, we provide a novel extension of these architectures to problems featuring geometrical variability and parametrized domains, namely, we propose Continuous Geometry-Aware DL-ROMs (CGA-DL-ROMs). In particular, the space-continuous nature of the proposed architecture matches the need to deal with multi-resolution datasets, which are quite common in the case of geometrically parametrized problems. Moreover, CGA-DL-ROMs are endowed with a strong inductive bias that makes them aware of geometrical parametrizations, thus enhancing both the compression capability and the overall performance of the architecture. Within this work, we justify our findings through a thorough theoretical analysis, and we practically validate our claims by means of a series of numerical tests encompassing physically-and-geometrically parametrized PDEs, ranging from the unsteady Navier-Stokes equations for fluid dynamics to advection-diffusion-reaction equations for mathematical biology.
• Abstract（参考訳）: 深層学習に基づくReduceed Order Models (DL-ROM) は、現在ではパラメタライズされたPDEによって記述される複雑な物理系に対して、解多様体を少数の潜在座標に非線形に圧縮することによって、よく確立された正確なサロゲートモデルを提供する。 これまで、DL-ROMの設計と応用は主に物理パラメータ化問題に重点を置いていた。 本研究では,これらのアーキテクチャを,幾何学的変動性とパラメータ化ドメインを特徴とする問題,すなわち連続幾何学的DL-ROM(Continuous Geometry-Aware DL-ROM)を提案する。 特に、提案アーキテクチャの空間連続性は、幾何学的にパラメトリケートされた問題の場合において非常に一般的であるマルチレゾリューションデータセットを扱う必要性に合致する。 さらに、CGA-DL-ROMには、幾何学的パラメトリゼーションを意識させる強い帰納バイアスが与えられ、圧縮性能とアーキテクチャ全体の性能が向上する。 本研究では, 流体力学の非定常なナビエ・ストークス方程式から, 数理生物学の対流拡散反応方程式まで, 物理・幾何学的にパラメトリゼーションされたPDEを含む一連の数値実験を用いて, 我々の主張を効果的に検証する。

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