論文の概要: Intrinsic Gaussian Process Regression Modeling for Manifold-valued Response Variable

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.18989v2
• Date: Sun, 09 Feb 2025 13:15:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-11 16:44:24.573891
• Title: Intrinsic Gaussian Process Regression Modeling for Manifold-valued Response Variable
• Title（参考訳）: マニフォールド値応答変数の固有ガウス過程回帰モデル
• Authors: Zhanfeng Wang, Xinyu Li, Hao Ding, Jian Qing Shi,
• Abstract要約: 本稿では,多様体値データに対する固有ガウス過程回帰モデルを提案する。 我々は,情報整合性や後続整合性を含む提案モデルの特性を確立する。 シミュレーションや実例を含む数値的な研究は,提案手法が有効であることを示唆している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.137918306133745
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Extrinsic Gaussian process regression methods, such as wrapped Gaussian process, have been developed to analyze manifold data. However, there is a lack of intrinsic Gaussian process methods for studying complex data with manifold-valued response variables. In this paper, we first apply the parallel transport operator on Riemannian manifold to propose an intrinsic covariance structure that addresses a critical aspect of constructing a well-defined Gaussian process regression model. We then propose a novel intrinsic Gaussian process regression model for manifold-valued data, which can be applied to data situated not only on Euclidean submanifolds but also on manifolds without a natural ambient space. We establish the asymptotic properties of the proposed models, including information consistency and posterior consistency, and we also show that the posterior distribution of the regression function is invariant to the choice of orthonormal frames for the coordinate representations of the covariance function. Numerical studies, including simulation and real examples, indicate that the proposed methods work well.
• Abstract（参考訳）: ガウス過程を包むような外部ガウス過程回帰法は、多様体データを分析するために開発されている。 しかし、多様体値の応答変数を持つ複素データを研究するための本質的なガウス過程法が欠如している。 本稿では、まずリーマン多様体上の平行輸送作用素を適用し、明確に定義されたガウス過程回帰モデルを構成する重要な側面に対処する本質的な共分散構造を提案する。 次に, ユークリッド部分多様体上だけでなく, 自然空間を持たない多様体上のデータにも適用可能な, 多様体値データに対する本質的なガウス過程回帰モデルを提案する。 我々は,情報整合性や後続整合性を含む提案モデルの漸近性を確立し,共分散関数の座標表現に対する正規正規化フレームの選択に回帰関数の後方分布が不変であることを示す。 シミュレーションや実例を含む数値的な研究は,提案手法が有効であることを示唆している。

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