Fugu-MT 論文翻訳(概要): Operator Learning Enhanced Physics-informed Neural Networks for Solving Partial Differential Equations Characterized by Sharp Solutions

論文の概要: Operator Learning Enhanced Physics-informed Neural Networks for Solving Partial Differential Equations Characterized by Sharp Solutions

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.19590v1
Date: Mon, 30 Oct 2023 14:47:55 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-11-01 19:41:08.817492
Title: Operator Learning Enhanced Physics-informed Neural Networks for Solving Partial Differential Equations Characterized by Sharp Solutions
Title（参考訳）: シャープ解によって特徴づけられる偏微分方程式を解く演算子学習による物理インフォームドニューラルネットワーク
Authors: Bin Lin, Zhiping Mao, Zhicheng Wang, George Em Karniadakis
Abstract要約: そこで我々は,OL-PINN(Operator Learning Enhanced Physics-informed Neural Networks)と呼ばれる新しいフレームワークを提案する。提案手法は, 強い一般化能力を実現するために, 少数の残差点しか必要としない。精度を大幅に向上すると同時に、堅牢なトレーニングプロセスも保証する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 10.999971808508437
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Physics-informed Neural Networks (PINNs) have been shown as a promising approach for solving both forward and inverse problems of partial differential equations (PDEs). Meanwhile, the neural operator approach, including methods such as Deep Operator Network (DeepONet) and Fourier neural operator (FNO), has been introduced and extensively employed in approximating solution of PDEs. Nevertheless, to solve problems consisting of sharp solutions poses a significant challenge when employing these two approaches. To address this issue, we propose in this work a novel framework termed Operator Learning Enhanced Physics-informed Neural Networks (OL-PINN). Initially, we utilize DeepONet to learn the solution operator for a set of smooth problems relevant to the PDEs characterized by sharp solutions. Subsequently, we integrate the pre-trained DeepONet with PINN to resolve the target sharp solution problem. We showcase the efficacy of OL-PINN by successfully addressing various problems, such as the nonlinear diffusion-reaction equation, the Burgers equation and the incompressible Navier-Stokes equation at high Reynolds number. Compared with the vanilla PINN, the proposed method requires only a small number of residual points to achieve a strong generalization capability. Moreover, it substantially enhances accuracy, while also ensuring a robust training process. Furthermore, OL-PINN inherits the advantage of PINN for solving inverse problems. To this end, we apply the OL-PINN approach for solving problems with only partial boundary conditions, which usually cannot be solved by the classical numerical methods, showing its capacity in solving ill-posed problems and consequently more complex inverse problems.
Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は偏微分方程式(PDE)の前方および逆問題の解法として有望なアプローチとして示されている。一方、ディープ・オペレーター・ネットワーク(DeepONet)やフーリエ・ニューラル・オペレータ(FNO)などの手法を含むニューラル・オペレーター・アプローチは、PDEの近似ソリューションとして広く採用されている。それでも、シャープなソリューションからなる問題を解決することは、この2つのアプローチを採用する際に大きな課題となる。そこで本研究では,演算子学習強化物理インフォームドニューラルネットワーク(OL-PINN)と呼ばれる新しいフレームワークを提案する。まず,deeponetを用いて,鋭い解を特徴とするpdesに関連する平滑な問題の集合について解演算子を学習する。その後、トレーニング済みのDeepONetをPINNと統合し、ターゲットのシャープな解問題を解決する。本稿では, 非線形拡散反応方程式, バーガーズ方程式, 圧縮不能なナビエ・ストークス方程式などの様々な問題をレイノルズ数で解くことで, OL-PINNの有効性を示す。提案手法はバニラピンと比較すると,強い一般化能力を達成するために少数の残差点しか必要としない。さらに、堅牢なトレーニングプロセスを確保しながら、精度を大幅に向上させる。さらに、OL-PINNは逆問題を解決するためにPINNの利点を継承する。この目的のために,ol-pinn法を部分境界条件のみを用いて解くことに応用し,古典的数値解法では解くことが困難であり,不適切な問題やより複雑な逆問題を解く能力を示す。

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