論文の概要: Quantum Variational Solving of Nonlinear and Multi-Dimensional Partial Differential Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.01531v2
- Date: Mon, 24 Jun 2024 20:08:37 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-26 21:00:07.823757
- Title: Quantum Variational Solving of Nonlinear and Multi-Dimensional Partial Differential Equations
- Title（参考訳）: 非線形および多次元偏微分方程式の量子変分解法
- Authors: Abhijat Sarma, Thomas W. Watts, Mudassir Moosa, Yilian Liu, Peter L. McMahon,
- Abstract要約: 偏微分方程式を数値的に解く変分量子アルゴリズムがLubschらによって提案された。
より広範な非線形PDEと多次元PDEを包含する手法を一般化する。
数値シミュレーションにより,このアルゴリズムは単一集合ブラックスコール方程式のインスタンスを解くことができることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2670268797931266
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A variational quantum algorithm for numerically solving partial differential equations (PDEs) on a quantum computer was proposed by Lubasch et al. In this paper, we generalize the method introduced by Lubasch et al. to cover a broader class of nonlinear PDEs as well as multidimensional PDEs, and study the performance of the variational quantum algorithm on several example equations. Specifically, we show via numerical simulations that the algorithm can solve instances of the Single-Asset Black-Scholes equation with a nontrivial nonlinear volatility model, the Double-Asset Black-Scholes equation, the Buckmaster equation, and the deterministic Kardar-Parisi-Zhang equation. Our simulations used up to $n=12$ ansatz qubits, computing PDE solutions with $2^n$ grid points. We also performed proof-of-concept experiments with a trapped-ion quantum processor from IonQ, showing accurate computation of two representative expectation values needed for the calculation of a single timestep of the nonlinear Black--Scholes equation. Through our classical simulations and experiments on quantum hardware, we have identified -- and we discuss -- several open challenges for using quantum variational methods to solve PDEs in a regime with a large number ($\gg 2^{20}$) of grid points, but also a practical number of gates per circuit and circuit shots.
- Abstract（参考訳）: 量子コンピュータ上での偏微分方程式(PDE)を数値的に解く変分量子アルゴリズムをLubschらにより提案した。本論文では,Lubschらによって導入された手法を一般化し,より広範な非線形PDEと多次元PDEのクラスをカバーするとともに,いくつかの例式上での変分量子アルゴリズムの性能について検討する。
具体的には,非自明な非線形ボラティリティモデル,ダブル・アセット・ブラック・スコルズ方程式,バックマスター方程式,決定論的カルダー・パリ・張方程式の例を解くことができることを示す。
我々のシミュレーションでは、最大$n=12$のアンザッツ量子ビットを使用し、2^n$のグリッドポイントを持つPDEソリューションを計算した。
我々はまた、IonQのトラップイオン量子プロセッサを用いた概念実証実験を行い、非線形ブラック-スコイルズ方程式の1つの時間ステップの計算に必要な2つの代表的な期待値の正確な計算を行った。古典的なシミュレーションと量子ハードウェアの実験を通して、グリッドポイント数(\gg 2^{20}$)の状態でPDEを解くために量子変分法を用いるためのいくつかのオープンな課題を特定、議論した。
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