論文の概要: A variational quantum algorithm for the Feynman-Kac formula
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.10846v2
- Date: Thu, 2 Jun 2022 03:02:32 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-17 07:39:35.666848
- Title: A variational quantum algorithm for the Feynman-Kac formula
- Title（参考訳）: Feynman-Kac式に対する変分量子アルゴリズム
- Authors: Hedayat Alghassi, Amol Deshmukh, Noelle Ibrahim, Nicolas Robles,
Stefan Woerner, Christa Zoufal
- Abstract要約: 本稿では,Feynman-Kac偏微分方程式を解くための変分量子想像時間進化に基づくアルゴリズムを提案する。
古典的手法と量子変分法との間には、6 と 8 のキュービットの例を示す顕著な一致が見られる。
定量的ファイナンスやその他のPDE分野における今後の研究課題についても論じる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6116681488656472
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We propose an algorithm based on variational quantum imaginary time evolution
for solving the Feynman-Kac partial differential equation resulting from a
multidimensional system of stochastic differential equations. We utilize the
correspondence between the Feynman-Kac partial differential equation (PDE) and
the Wick-rotated Schr\"{o}dinger equation for this purpose. The results for a
$(2+1)$ dimensional Feynman-Kac system obtained through the variational quantum
algorithm are then compared against classical ODE solvers and Monte Carlo
simulation. We see a remarkable agreement between the classical methods and the
quantum variational method for an illustrative example on six and eight qubits.
In the non-trivial case of PDEs which are preserving probability distributions
-- rather than preserving the $\ell_2$-norm -- we introduce a proxy norm which
is efficient in keeping the solution approximately normalized throughout the
evolution. The algorithmic complexity and costs associated to this methodology,
in particular for the extraction of properties of the solution, are
investigated. Future research topics in the areas of quantitative finance and
other types of PDEs are also discussed.
- Abstract（参考訳）: 確率微分方程式の多次元系から得られるファインマン・カック偏微分方程式を解くための変分量子想像時間進化に基づくアルゴリズムを提案する。
この目的のために、Feynman-Kac偏微分方程式(PDE)とWick-rotated Schr\"{o}dinger equationの対応を利用する。
変分量子アルゴリズムによって得られる$(2+1)$ 次元ファインマン・カック系の結果は、古典的なodeソルバとモンテカルロシミュレーションと比較される。
古典的手法と量子変分法との間には、6 と 8 のキュービットの例を示す顕著な一致が見られる。
確率分布を保存する PDE の非自明な場合、$\ell_2$-norm を保存するのではなく、進化を通して解をほぼ正規化するのに効率的なプロキシノルムを導入する。
この手法に関連するアルゴリズムの複雑さとコスト,特に解の性質の抽出について検討した。
定量的ファイナンスやその他のPDE分野における今後の研究課題についても論じる。
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