論文の概要: Covering Number of Real Algebraic Varieties and Beyond: Improved Bounds
and Applications
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.05116v2
- Date: Thu, 16 Nov 2023 06:20:26 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-18 01:08:07.968029
- Title: Covering Number of Real Algebraic Varieties and Beyond: Improved Bounds
and Applications
- Title(参考訳): 実代数的品種数とそれを超えるもの:改良された境界と応用
- Authors: Yifan Zhang, Joe Kileel
- Abstract要約: 実多様体の被覆数、写像の像、半代数集合の上界を証明した。
境界は、ヨムディン・コンテによる最もよく知られた一般化を著しく改善する。
我々はこの理論を3つの主要な応用分野に適用する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 9.969227580774815
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We prove an upper bound on the covering number of real algebraic varieties,
images of polynomial maps and semialgebraic sets. The bound remarkably improves
the best known general bound by Yomdin-Comte, and its proof is much more
straightforward. As a consequence, our result gives new bounds on the volume of
the tubular neighborhood of the image of a polynomial map and a semialgebraic
set, where results for varieties by Lotz and Basu-Lerario are not directly
applicable. We apply our theory to three main application domains. Firstly, we
derive a near-optimal bound on the covering number of low rank CP tensors.
Secondly, we prove a bound on the sketching dimension for (general) polynomial
optimization problems. Lastly, we deduce generalization error bounds for deep
neural networks with rational or ReLU activations, improving or matching the
best known results in the literature.
- Abstract(参考訳): 実代数多様体の被覆数、多項式写像の像、半代数集合の上界を証明する。
境界はヨムディン・コンテの最もよく知られた一般化を著しく改善し、その証明ははるかに単純である。
その結果、この結果は多項式写像の像の管状近傍の体積と半代数集合の体積に新たな境界を与え、そこでは Lotz と Basu-Lerario の多様体は直接適用できない。
この理論を3つの主要なアプリケーションドメインに適用します。
まず、低ランクCPテンソルの被覆数に準最適境界を導出する。
次に,(一般)多項式最適化問題に対するスケッチ次元の境界を証明した。
最後に,本論文の最もよく知られた結果に合理性あるいはreluアクティベーションを用いたディープニューラルネットワークの一般化誤差境界を推定する。
関連論文リスト
- Stable Nonconvex-Nonconcave Training via Linear Interpolation [51.668052890249726]
本稿では,ニューラルネットワークトレーニングを安定化(大規模)するための原理的手法として,線形アヘッドの理論解析を提案する。
最適化過程の不安定性は、しばしば損失ランドスケープの非単調性によって引き起こされるものであり、非拡張作用素の理論を活用することによって線型性がいかに役立つかを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-10-20T12:45:12Z) - A Unified Algebraic Perspective on Lipschitz Neural Networks [88.14073994459586]
本稿では,様々なタイプの1-Lipschitzニューラルネットワークを統一する新しい視点を提案する。
そこで本研究では,SDP(Common semidefinite Programming)条件の解析解を求めることによって,既存の多くの手法を導出し,一般化することができることを示す。
SDPベースのLipschitz Layers (SLL) と呼ばれる我々のアプローチは、非自明で効率的な凸ポテンシャル層の一般化を設計できる。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-03-06T14:31:09Z) - State polynomials: positivity, optimization and nonlinear Bell
inequalities [3.9692590090301683]
本稿では,非可換変数の状態とそれらの積の形式状態を紹介する。
これは、すべての正の状態と正の状態が、分母を持つ正方形の和であることを示している。
また、Avinetengle Kritivsatzが状態設定で保持できないことも確認されている。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-01-29T18:52:21Z) - Precise Regret Bounds for Log-loss via a Truncated Bayesian Algorithm [14.834625066344582]
対数損失下での逐次的オンライン回帰(シーケンシャル確率代入)について検討する。
我々は、専門家のクラスで発生する過剰な損失として定義される連続したミニマックスの後悔に対して、厳密で、しばしば一致し、下限と上限を得ることに重点を置いている。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-05-07T22:03:00Z) - Optimal Gradient-based Algorithms for Non-concave Bandit Optimization [76.57464214864756]
この研究は、未知の報酬関数が非可逆であるようなバンドイット問題の大群を考察する。
我々のアルゴリズムは、非常に一般化されたゼロ階最適化のパラダイムに基づいている。
標準的な楽観的アルゴリズムは次元因子によって準最適であることを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-07-09T16:04:24Z) - Lower Bounds and Accelerated Algorithms for Bilevel Optimization [62.192297758346484]
バイレベル最適化は、最近の機械学習問題に広く応用されているため、近年、関心が高まりつつある。
結果がminimaxアプリケーションよりも難しいことを示します。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-02-07T21:46:29Z) - Analytical bounds on the local Lipschitz constants of affine-ReLU
functions [0.0]
Affine-ReLU関数の局所リプシッツ定数の上界を数学的に決定する。
ネットワーク全体のバウンダリを決定するために、これらのバウンダリをどのように組み合わせることができるかを示す。
我々は、この結果をAlexNetに適用し、MNISTとCIFAR-10データセットに基づくいくつかの小さなネットワークを例示する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-08-14T00:23:21Z) - Curvature-Dependant Global Convergence Rates for Optimization on
Manifolds of Bounded Geometry [6.85316573653194]
1-有界幾何多様体上で定義される弱凸函数に対する曲率依存性収束率を与える。
最適化文献でよく用いられる多様体に対して、これらの境界を明示的に計算する。
指数写像の微分のノルムに完全一般境界の自己完備証明を与える。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-08-06T08:30:35Z) - Optimal Randomized First-Order Methods for Least-Squares Problems [56.05635751529922]
このアルゴリズムのクラスは、最小二乗問題に対する最も高速な解法のうち、いくつかのランダム化手法を含んでいる。
我々は2つの古典的埋め込み、すなわちガウス射影とアダマール変換のサブサンプリングに焦点を当てる。
得られたアルゴリズムは条件数に依存しない最小二乗問題の解法として最も複雑である。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-02-21T17:45:32Z) - A refinement of Reznick's Positivstellensatz with applications to
quantum information theory [72.8349503901712]
ヒルベルトの17番目の問題において、アルティンはいくつかの変数の任意の正定値が2つの平方和の商として書けることを示した。
レズニックはアルティンの結果の分母は常に変数の平方ノルムの$N$-次パワーとして選択できることを示した。
論文 参考訳(メタデータ) (2019-09-04T11:46:26Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。