論文の概要: Exactly solvable piecewise analytic double well potential $V_{D}(x)=min[(x+d)^2,(x-d)^2]$ and its dual single well potential $V_{S}(x)=max[(x+d)^2,(x-d)^2]$

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.09445v1
• Date: Tue, 20 Sep 2022 03:46:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-25 23:39:10.559012
• Title: Exactly solvable piecewise analytic double well potential $V_{D}(x)=min[(x+d)^2,(x-d)^2]$ and its dual single well potential $V_{S}(x)=max[(x+d)^2,(x-d)^2]$
• Title（参考訳）: 正確に可解な解析的二重井戸ポテンシャル $v_{d}(x)=min[(x+d)^2,(x-d)^2]$とその双対単一井戸ポテンシャル $v_{s}(x)=max[(x+d)^2,(x-d)^2]$
• Authors: Ryu Sasaki
• Abstract要約: 自由パラメータ$d>0$の2つの断片解析量子システムを得る。 偶数および奇数のパリティセクターに対する固有値$E$が決定される。 鮮やかな写真は 2つの井戸の間のトンネル効果を示しています
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: By putting two harmonic oscillator potential $x^2$ side by side with a separation $2d$, two exactly solvable piecewise analytic quantum systems with a free parameter $d>0$ are obtained. Due to the mirror symmetry, their eigenvalues $E$ for the even and odd parity sectors are determined exactly as the zeros of certain combinations of the confluent hypergeometric function ${}_1F_1$ of $d$ and $E$, which are common to $V_{D}$ and $V_{S}$ but in two different branches. The eigenfunctions are the piecewise square integrable combinations of ${}_1F_1$, the so called $U$ functions. By comparing the eigenvalues and eigenfunctions for various values of the separation $d$, vivid pictures unfold showing the tunneling effects between the two wells.
• Abstract（参考訳）: 2つの高調波発振器ポテンシャル$x^2$を分離$2d$で並べることで、自由パラメータ$d>0$を持つ正確に可解な2つの分析量子系が得られる。 ミラー対称性により、その固有値は偶数と奇数のパリティセクターに対して$E$であり、収束超幾何関数 ${}_1F_1$ of $d$ と $E$ の特定の組み合わせの零点として正確に決定されるが、これは$V_{D}$ と $V_{S}$ に共通するが、2つの異なる枝において異なる。 固有関数は${}_1f_1$、いわゆる$u$関数の分割二乗積分可能な組合せである。 分離 $d$ の様々な値に対する固有値と固有関数を比較することで、二つの井戸の間のトンネル効果を示す鮮明な絵が展開される。

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