論文の概要: Compact Matrix Quantum Group Equivariant Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.06358v2
• Date: Fri, 23 May 2025 14:30:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-26 18:08:33.349798
• Title: Compact Matrix Quantum Group Equivariant Neural Networks
• Title（参考訳）: 小型行列量子群同変ニューラルネットワーク
• Authors: Edward Pearce-Crump,
• Abstract要約: 群同変ニューラルネットワークは、データが古典的な幾何学空間に存在する幅広いタスクをモデル化するのに有効であることが証明されている。 これらのネットワークは、非可換幾何学に生きるデータから学ぶには適していない。 我々は、コンパクト行列量子群同変ニューラルネットワークと呼ばれる、新しいタイプの同変ニューラルネットワークの存在を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Group equivariant neural networks have proven effective in modelling a wide range of tasks where the data lives in a classical geometric space and exhibits well-defined group symmetries. However, these networks are not suitable for learning from data that lives in a non-commutative geometry, described formally by non-commutative $C^{*}$-algebras, since the $C^{*}$-algebra of continuous functions on a compact matrix group is commutative. To address this limitation, we derive the existence of a new type of equivariant neural network, called compact matrix quantum group equivariant neural networks, which encode symmetries that are described by compact matrix quantum groups. We characterise the weight matrices that appear in these neural networks for the easy compact matrix quantum groups, which are defined by set partitions. As a result, we obtain new characterisations of equivariant weight matrices for some compact matrix groups that have not appeared previously in the machine learning literature.
• Abstract（参考訳）: 群同変ニューラルネットワークは、データが古典的な幾何学空間に居住する幅広いタスクをモデル化し、明確に定義された群対称性を示すのに有効であることが証明されている。 しかし、これらのネットワークは、コンパクト行列群上の連続函数の$C^{*}$-algebraが可換であるため、非可換な$C^{*}$-algebrasによって形式的に記述される非可換幾何学に生きるデータから学ぶのに適していない。 この制限に対処するために、コンパクト行列量子群同変ニューラルネットワークと呼ばれる、コンパクト行列量子群によって記述される対称性を符号化する新しいタイプの同変ニューラルネットワークの存在を導出する。 我々は、これらのニューラルネットワークに現れる重み行列を、集合分割によって定義されるコンパクトな行列量子群に対して特徴付ける。 その結果,機械学習の文献にこれまで現れなかったコンパクト行列群に対して,同変量行列の新たな特徴付けが得られた。

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