論文の概要: Quantized tensor networks for solving the Vlasov-Maxwell equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.07756v1
• Date: Mon, 13 Nov 2023 21:15:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-15 16:20:39.971128
• Title: Quantized tensor networks for solving the Vlasov-Maxwell equations
• Title（参考訳）: Vlasov-Maxwell方程式を解くための量子テンソルネットワーク
• Authors: Erika Ye, Nuno Loureiro
• Abstract要約: 量子テンソルネットワーク(QTN)フレームワークを用いた半単純Vlasov-Maxwellソルバを実装した。 ここで考慮された2D3Vテスト問題に対して、期待される物理学を捉えるのに、控えめな$D=64$が十分であることがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: While the Vlasov-Maxwell equations provide an \textit{ab-initio} description of collisionless plasmas, solving them is often impractical due to high computational costs. In this work, we implement a semi-implicit Vlasov-Maxwell solver utilizing the quantized tensor network (QTN) framework. This framework allows one to efficiently represent and manipulate low-rank approximations of high-dimensional data sets. As a result, the cost of the solver scales polynomially with parameter $D$ (the so-called bond dimension), which is directly related to the error associated with the low-rank approximation. By increasing $D$, convergence to the dynamics that the solver would obtain without any low-rank approximation is guaranteed. We find that for the 2D3V test problems considered here, a modest $D=64$ appears to be sufficient for capturing the expected physics, despite the simulations using a total of $2^{36}$ grid points and thus requiring $D=2^{18}$ for exact calculations. Additionally, we utilize a QTN time evolution scheme based on the Dirac-Frenkel variational principle, which allows us to use larger time steps than that prescribed by the Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) constraint. As such, the QTN format appears to be a promising means of approximately solving the Vlasov-Maxwell equations with significantly reduced cost.
• Abstract（参考訳）: ヴラソフ・マクスウェル方程式は衝突のないプラズマの「textit{ab-initio}」記述を提供するが、その解法は計算コストが高いため現実的ではないことが多い。 本研究では,量子テンソルネットワーク(QTN)を用いた半単純Vlasov-Maxwell解法を提案する。 このフレームワークは、高次元データセットの低ランク近似を効率的に表現し、操作することができる。 その結果、ソルバのコストはパラメータ$D$(いわゆる結合次元)で多項式的にスケールし、これはローランク近似に関連する誤差に直接関係する。 d$を増加させることで、低ランク近似なしで解法が得る力学への収束が保証される。 ここで考慮された2D3Vテスト問題に対して、合計2^{36}$グリッドポイントを用いたシミュレーションでは正確な計算に$D=2^{18}$が必要であり、期待された物理学を捉えるのに十分な$D=64$が必要であることが分かる。 さらに、dirac-frenkel変分原理に基づくqtn時間発展スキームを用いて、courant-friedrichs-lewy(cfl)制約により規定されるよりも大きな時間ステップを使うことができる。 このように、qtn形式は、コストを大幅に削減したvlasov-maxwell方程式を概ね解く有望な手段であるように見える。

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