論文の概要: Quantized tensor networks for solving the Vlasov-Maxwell equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.07756v3
- Date: Wed, 21 Feb 2024 07:48:31 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-22 19:51:14.151609
- Title: Quantized tensor networks for solving the Vlasov-Maxwell equations
- Title（参考訳）: Vlasov-Maxwell方程式を解くための量子テンソルネットワーク
- Authors: Erika Ye, Nuno Loureiro
- Abstract要約: 本稿では量子化テンソルネットワーク(QTN)を用いた量子インスピレーション半単純Vlasov-Maxwell解法を提案する。
ここで考慮された5次元テスト問題に対して、期待される物理学を捉えるのに、控えめな$D=64$が十分であることがわかった。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The Vlasov-Maxwell equations provide an \textit{ab-initio} description of
collisionless plasmas, but solving them is often impractical because of the
wide range of spatial and temporal scales that must be resolved and the high
dimensionality of the problem. In this work, we present a quantum-inspired
semi-implicit Vlasov-Maxwell solver that utilizes the quantized tensor network
(QTN) framework. With this QTN solver, the cost of grid-based numerical
simulation of size $N$ is reduced from $\mathcal{O}(N)$ to
$\mathcal{O}(\text{poly}(D))$, where $D$ is the ``rank'' or ``bond dimension''
of the QTN and is typically set to be much smaller than $N$. We find that for
the five-dimensional test problems considered here, a modest $D=64$ appears to
be sufficient for capturing the expected physics despite the simulations using
a total of $N=2^{36}$ grid points, \edit{which would require $D=2^{18}$ for
full-rank calculations}. Additionally, we observe that a QTN time evolution
scheme based on the Dirac-Frenkel variational principle allows one to use
larger time steps than prescribed by the Courant-Friedrichs-Lewy (CFL)
constraint. As such, this work demonstrates that the QTN format is a promising
means of approximately solving the Vlasov-Maxwell equations with significantly
reduced cost.
- Abstract（参考訳）: ヴラソフ=マクスウェル方程式は衝突のないプラズマを記述した \textit{ab-initio} であるが、解決しなければならない広い空間的・時間的スケールと問題の高次元のため、解決はしばしば非実用的である。
本稿では,量子化テンソルネットワーク(qtn)フレームワークを用いた量子インスパイアされたvlasov-maxwellソルバを提案する。
この qtn ソルバにより、サイズ $n$ のグリッドベースの数値シミュレーションのコストは $\mathcal{o}(n)$ から $\mathcal{o}(\text{poly}(d))$ に削減される。
ここで考慮された5次元のテスト問題では、実数計算に$d=2^{18}$を必要とする、合計$n=2^{36}$グリッドポイントを用いたシミュレーションにもかかわらず、予想物理学を捉えるには控えめな$d=64$が十分であることがわかった。
さらに,Dirac-Frenkel変分原理に基づくQTN時間進化スキームにより,Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) 制約よりも大きな時間ステップを使用できることを示す。
このようにして、この研究はQTN形式が、コストを大幅に削減したヴラソフ・マクスウェル方程式をおよそ解くための有望な手段であることを示した。
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