論文の概要: Gaussian Differential Privacy on Riemannian Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.10101v1
• Date: Thu, 9 Nov 2023 04:46:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-27 00:59:47.846576
• Title: Gaussian Differential Privacy on Riemannian Manifolds
• Title（参考訳）: リーマン多様体上のガウス微分プライバシー
• Authors: Yangdi Jiang, Xiaotian Chang, Yi Liu, Lei Ding, Linglong Kong, Bei Jiang
• Abstract要約: この研究は、一般リーマン多様体に対応するためにGDPフレームワークを拡張する最初の事例である。 一次元多様体上でのプライバシ予算を$mu$で評価するための簡単なアルゴリズムを提供する。 我々はまた、任意のリーマン多様体上で一定の曲率を持つ$mu$を計算するために、多元的マルコフ・チェイン・モンテカルロ(MCMC)ベースのアルゴリズムも導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.296090438643132
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop an advanced approach for extending Gaussian Differential Privacy (GDP) to general Riemannian manifolds. The concept of GDP stands out as a prominent privacy definition that strongly warrants extension to manifold settings, due to its central limit properties. By harnessing the power of the renowned Bishop-Gromov theorem in geometric analysis, we propose a Riemannian Gaussian distribution that integrates the Riemannian distance, allowing us to achieve GDP in Riemannian manifolds with bounded Ricci curvature. To the best of our knowledge, this work marks the first instance of extending the GDP framework to accommodate general Riemannian manifolds, encompassing curved spaces, and circumventing the reliance on tangent space summaries. We provide a simple algorithm to evaluate the privacy budget $\mu$ on any one-dimensional manifold and introduce a versatile Markov Chain Monte Carlo (MCMC)-based algorithm to calculate $\mu$ on any Riemannian manifold with constant curvature. Through simulations on one of the most prevalent manifolds in statistics, the unit sphere $S^d$, we demonstrate the superior utility of our Riemannian Gaussian mechanism in comparison to the previously proposed Riemannian Laplace mechanism for implementing GDP.
• Abstract（参考訳）: 我々はガウス微分プライバシー(GDP)を一般リーマン多様体に拡張するための高度なアプローチを開発する。 GDPの概念は、その中心的な制限特性のため、多様体設定の拡張を強く保証する顕著なプライバシー定義として際立っている。 幾何解析において有名なビショップ・グロモフの定理の力を利用して、リーマン距離を統合するリーマン分布を提案し、リッチ曲率の有界リーマン多様体におけるGDPを達成する。 我々の知る限りでは、この研究は一般リーマン多様体に対応するためのGDPフレームワークを拡張し、曲線空間を包含し、接空間要約への依存を回避する最初の事例である。 任意の一次元多様体上のプライバシ予算$\mu$を評価する簡単なアルゴリズムと、一定の曲率を持つ任意のリーマン多様体上の$\mu$を計算する汎用マルコフ連鎖モンテカルロ(mcmc)ベースのアルゴリズムを導入する。 統計学における最も一般的な多様体の1つである単位球面 $s^d$ のシミュレーションを通じて、前述したgdp を実装するためのリーマンラプラス機構と比較して、リーマンガウス機構の優れた有用性を示す。

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