論文の概要: State Diagrams to determine Tree Tensor Network Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.13433v4
• Date: Tue, 21 May 2024 14:51:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-22 19:01:09.281427
• Title: State Diagrams to determine Tree Tensor Network Operators
• Title（参考訳）: ツリーテンソルネットワーク演算子を決定する状態図
• Authors: Richard M. Milbradt, Qunsheng Huang, Christian B. Mendl,
• Abstract要約: 量子ハミルトニアンを与えられたTTNOを構成するアルゴリズムを考案する。 木構造に対するランダムハミルトニアンのアルゴリズムの性能を検証した。 我々は、ボゾン浴場に結合したハイゼンベルクスピン鎖の形で開量子系を考える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work is concerned with tree tensor network operators (TTNOs) for representing quantum Hamiltonians. We first establish a mathematical framework connecting tree topologies with state diagrams. Based on these, we devise an algorithm for constructing a TTNO given a Hamiltonian. The algorithm exploits the tensor product structure of the Hamiltonian to add paths to a state diagram, while combining local operators if possible. We test the capabilities of our algorithm on random Hamiltonians for a given tree structure. Additionally, we construct explicit TTNOs for nearest neighbour interactions on a tree topology. Furthermore, we derive a bound on the bond dimension of tensor operators representing arbitrary interactions on trees. Finally, we consider an open quantum system in the form of a Heisenberg spin chain coupled to bosonic bath sites as a concrete example. We find that tree structures allow for lower bond dimensions of the Hamiltonian tensor network representation compared to a matrix product operator structure. This reduction is large enough to reduce the number of total tensor elements required as soon as the number of baths per spin reaches $3$.
• Abstract（参考訳）: この研究は、量子ハミルトニアンを表現するためのツリーテンソルネットワーク演算子(TTNO)に関するものである。 まず、木トポロジーと状態図を結びつける数学的枠組みを確立する。 これらに基づき、ハミルトニアンを与えられたTTNOを構成するアルゴリズムを考案する。 このアルゴリズムはハミルトニアンのテンソル積構造を利用して状態図に経路を追加し、可能であれば局所作用素を組み合わせる。 木構造に対するランダムハミルトニアンのアルゴリズムの性能を検証した。 さらに,木トポロジー上での近接相互作用に対して,TTNOを明示的に構築する。 さらに、木上の任意の相互作用を表すテンソル作用素の結合次元に有界を導出する。 最後に、ボゾン浴場に結合したハイゼンベルクスピン鎖の形で開量子系を具体例として考える。 木構造は、行列積作用素構造と比較してハミルトンテンソルネットワーク表現の結合次元を低くすることができる。 この減少は、スピン当たりの浴の数が3ドルに達するとすぐに必要となるトータルテンソル要素の数を減らすのに十分である。

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