論文の概要: Leveraging Optimal Transport via Projections on Subspaces for Machine Learning Applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.13883v1
• Date: Thu, 23 Nov 2023 10:13:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-28 00:22:33.942816
• Title: Leveraging Optimal Transport via Projections on Subspaces for Machine Learning Applications
• Title（参考訳）: 機械学習応用のためのサブスペースへの投影による最適輸送の活用
• Authors: Cl\'ement Bonet
• Abstract要約: この論文では、部分空間上の射影を利用する代替に焦点をあてる。 そのような代替案の主なものはスリケード=ヴァッサーシュタイン距離である。 確率測度間の元のユークリッドスライス-ワッサーシュタイン距離に遡り、勾配流のダイナミクスを研究する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Optimal Transport has received much attention in Machine Learning as it allows to compare probability distributions by exploiting the geometry of the underlying space. However, in its original formulation, solving this problem suffers from a significant computational burden. Thus, a meaningful line of work consists at proposing alternatives to reduce this burden while still enjoying its properties. In this thesis, we focus on alternatives which use projections on subspaces. The main such alternative is the Sliced-Wasserstein distance, which we first propose to extend to Riemannian manifolds in order to use it in Machine Learning applications for which using such spaces has been shown to be beneficial in the recent years. We also study sliced distances between positive measures in the so-called unbalanced OT problem. Back to the original Euclidean Sliced-Wasserstein distance between probability measures, we study the dynamic of gradient flows when endowing the space with this distance in place of the usual Wasserstein distance. Then, we investigate the use of the Busemann function, a generalization of the inner product in metric spaces, in the space of probability measures. Finally, we extend the subspace detour approach to incomparable spaces using the Gromov-Wasserstein distance.
• Abstract（参考訳）: 最適輸送は、基礎となる空間の幾何学を利用して確率分布を比較することができるため、機械学習において多くの注目を集めている。 しかし、元々の定式化では、この問題を解決するにはかなりの計算負荷がかかる。 したがって、有意義な作業ラインは、その特性を享受しながら、この負担を軽減するための代替案を提案することにある。 この論文では、部分空間上の射影を用いる代替に焦点をあてる。 そのような代替案の主なものはスリケード・ワッサーシュタイン距離(英語版)であり、この距離はリーマン多様体に拡張して機械学習アプリケーションに応用することを最初に提案し、近年、そのような空間を使うことが有用であることが示されている。 また,いわゆる不均衡OT問題における正測度間のスライス距離についても検討した。 確率測度間の元のユークリッドスライクド=ワッサーシュタイン距離に遡って、通常のワッサーシュタイン距離の代わりにこの距離を持つ空間を与えるときの勾配流のダイナミクスを研究する。 次に、計量空間における内積の一般化である、確率測度の空間におけるブシェマン関数の利用について検討する。 最後に、Gromov-Wasserstein 距離を用いて、部分空間デトラルアプローチを非可換空間に拡張する。

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