論文の概要: Weight fluctuations in (deep) linear neural networks and a derivation of the inverse-variance flatness relation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.14120v2
• Date: Fri, 15 Mar 2024 16:13:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-18 22:53:06.757012
• Title: Weight fluctuations in (deep) linear neural networks and a derivation of the inverse-variance flatness relation
• Title（参考訳）: 深い)線形ニューラルネットワークにおける重み変動と逆分散平坦性関係の導出
• Authors: Markus Gross, Arne P. Raulf, Christoph Räth,
• Abstract要約: 単層および二層線形パラメータ化ニューラルネットワークの定常(遅延)学習状況について検討する。 重み変動に対する新しい異方性源として層間結合を同定する。 本稿では,最近観測された線形ニューラルネットワークモデルにおける逆分散-平坦性関係の解析的導出について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.122833099916154
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We investigate the stationary (late-time) training regime of single- and two-layer linear underparameterized neural networks within the continuum limit of stochastic gradient descent (SGD) for synthetic Gaussian data. In the case of a single-layer network in the weakly underparameterized regime, the spectrum of the noise covariance matrix deviates notably from the Hessian, which can be attributed to the broken detailed balance of SGD dynamics. The weight fluctuations are in this case generally anisotropic, but are subject to an isotropic loss. For a two-layer network, we obtain the stochastic dynamics of the weights in each layer and analyze the associated stationary covariances. We identify the inter-layer coupling as a new source of anisotropy for the weight fluctuations. In contrast to the single-layer case, the weight fluctuations experience an anisotropic loss, the flatness of which is inversely related to the fluctuation variance. We thereby provide an analytical derivation of the recently observed inverse variance-flatness relation in a model of a deep linear neural network.
• Abstract（参考訳）: 合成ガウスデータに対する確率勾配勾配勾配(SGD)の連続限界内における1層および2層線形パラメータ化ニューラルネットワークの定常的(時間的)訓練条件について検討した。 弱いパラメータ化状態の単一層ネットワークの場合、ノイズ共分散行列のスペクトルは特にヘシアンから逸脱し、これはSGD力学の詳細なバランスの破れに起因する。 この場合、重量のゆらぎは概して異方性であるが、等方性損失を受ける。 2層ネットワークの場合、各層における重みの確率的ダイナミクスを求め、関連する定常共分散を解析する。 重み変動に対する新しい異方性源として層間結合を同定する。 単層の場合とは対照的に、重みのゆらぎは異方性損失を経験し、その平坦度は揺らぎのばらつきと逆関係である。 そこで我々は,最近観測された逆分散-平坦性関係を,ディープ線形ニューラルネットワークのモデルで解析的に導出した。

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