論文の概要: Zero Error Correctibility and Phase Retrievability for Twirling Channels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.16349v1
• Date: Mon, 27 Nov 2023 22:27:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-29 20:48:53.986717
• Title: Zero Error Correctibility and Phase Retrievability for Twirling Channels
• Title（参考訳）: ツイリングチャネルのゼロ誤差補正性と位相回復性
• Authors: Kai Liu, Deguang Han
• Abstract要約: ツイリングチャネルは、連続ユニタリ表現$pi = sum_ioplus m_ipi_i$によって誘導される量子チャネルである。 Phi_pi$の独立数は、$m_i$、既約表現次元$dim H_pi_i$の合計で、ゼロエラー容量は$logに等しいことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.6503094342430837
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: A twirling channel is a quantum channel induced by a continuous unitary representation $\pi = \sum_{i}^{\oplus} m_i\pi_i$, where $\pi_i$ are inequivalent irreducible representations. Motivated by a recent work \cite{Twirling} on minimal mixed unitary rank of $\Phi_{\pi}$, we explore the connections of the independence number, zero error capacity, quantum codes, orthogonality index and phase retrievability of the quantum channel $\Phi_{\pi}$ with the irreducible representation multiplicities $m_i$, the irreducible representation dimensions $\dim H_{\pi_i}$. In particular we show that the independence number of $\Phi_{\pi}$ is the sum of the multiplicities, the orthogonal index of $\Phi_{\pi}$ is exactly the sum of those representation dimensions, and the zero-error capacity is equal to $\log (\sum_{i=1}^{d}m_i)$. We also present a lower bound for the phase retrievability in terms of the minimal length of phase retrievable frames for $C^n$.
• Abstract（参考訳）: twirling channel は連続ユニタリ表現 $\pi = \sum_{i}^{\oplus} m_i\pi_i$ によって誘導される量子チャネルであり、ここで $\pi_i$ は既約な既約表現である。 最小混合ユニタリ階数 $\phi_{\pi}$ に関する最近の研究に動機づけられ、独立数、ゼロエラー容量、量子符号、直交指数、量子チャネルの位相検索可能性、および既約表現多重度 $m_i$、既約表現次元 $\dim h_{\pi_i}$ との接続について検討する。 特に、$\Phi_{\pi}$の独立数は乗算の和であり、$\Phi_{\pi}$の直交指数はそれらの表現次元の和であり、ゼロエラー容量は$\log (\sum_{i=1}^{d}m_i)$に等しいことを示す。 また, 位相検索可能なフレームの最小長を$c^n$ とすることで, 位相検索可能性の下限を示す。

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