論文の概要: A universal framework for entanglement detection under group symmetry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.03849v1
• Date: Tue, 10 Jan 2023 08:43:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-11 18:07:19.792969
• Title: A universal framework for entanglement detection under group symmetry
• Title（参考訳）: 群対称性に基づく絡み合い検出のための普遍的枠組み
• Authors: Sang-Jun Park, Yeong-Gwang Jung, Jeongeun Park, Sang-Gyun Youn
• Abstract要約: すべての$(overlinepi_Aotimes pi_B)$-不変量子状態が分離可能であること、およびすべての極端ユニタリ正の$(pi_A,pi_B)$-共変写像が分解可能であることを証明する。 Phi(rho)=arho+brhoT+fracctextTr(rho)dtextId_d+(1-a-b-c)textdiag(rho)
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.384055225262046
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: One of the most fundamental questions in quantum information theory is PPT-entanglement of quantum states, which is an NP-hard problem in general. In this paper, however, we prove that all PPT $(\overline{\pi}_A\otimes \pi_B)$-invariant quantum states are separable if and only if all extremal unital positive $(\pi_A,\pi_B)$-covariant maps are decomposable where $\pi_A,\pi_B$ are unitary representations of a compact group and $\pi_A$ is irreducible. Moreover, an extremal unital positive $(\pi_B,\pi_A)$-covariant map $\mathcal{L}$ is decomposable if and only if $\mathcal{L}$ is completely positive or completely copositive. We apply the results to prove that all PPT quantum channels of the form $$\Phi(\rho)=a\rho+b\rho^T+\frac{c\text{Tr}(\rho)}{d}\text{Id}_d+(1-a-b-c)\text{diag}(\rho)$$ are entanglement-breaking, and that all A-BC PPT $(U\otimes \overline{U}\otimes U)$-invariant tripartite quantum states are A-BC separable. The former resolves some open questions raised in [DFV08, KMS20] and the latter is a strong contrast to the fact that there exist PPT-entangled $(U\otimes U\otimes U)$-invariant tripartite Werner states [EW01].
• Abstract（参考訳）: 量子情報理論における最も基本的な問題の1つは、一般にNPハード問題である量子状態のPT絡み合いである。 しかし、この論文では、すべての PPT $(\overline{\pi}_A\otimes \pi_B)$-不変量子状態が分離可能であることと、すべての極端ユニタリ正の$(\pi_A,\pi_B)$-共変写像が分解可能である場合にのみ、$\pi_A,\pi_B$はコンパクト群のユニタリ表現であり、$\pi_A$は既約であることを示す。 さらに、極値単位正の $(\pi_B,\pi_A)$-共変写像 $\mathcal{L}$ が分解可能であることと、$\mathcal{L}$ が完全正あるいは完全共正であることは同値である。 結果は、$$\Phi(\rho)=a\rho+b\rho^T+\frac{c\text{Tr}(\rho)}{d}\text{Id}_d+(1-a-b-c)\text{diag}(\rho)$$はエンタングルメントブレーキングであり、全てのA-BC PPT$(U\otimes \overline{U}\otimes U)$-不変三部分量子状態はA-BC分離であることを示す。 前者は [DFV08, KMS20] で提起されたいくつかの開質問を解決し、後者は PPT-絡み合った$(U\otimes U\otimes U)$-invariant tripartite Werner state [EW01] が存在するという事実と強く対照的である。

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