論文の概要: Wehrl Entropy and Entanglement Complexity of Quantum Spin Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.00611v2
- Date: Tue, 28 May 2024 12:11:37 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-30 04:07:24.381325
- Title: Wehrl Entropy and Entanglement Complexity of Quantum Spin Systems
- Title（参考訳）: 量子スピン系のWehrlエントロピーと絡み合い複素性
- Authors: Chen Xu, Yiqi Yu, Peng Zhang,
- Abstract要約: 量子状態のWehrlエントロピーはコヒーレント状態分布関数(フーシミ関数)のエントロピーである
粒子番号が 2leq Nleq 20$ の様々な絡み合った純状態のWehrlエントロピーを計算する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.893466284700417
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Wehrl entropy of a quantum state is the entropy of the coherent-state distribution function (Husimi function), and is non-zero even for pure states. We investigate the Wehrl entropy for $N$ spin-1/2 particles with respect to SU(2)$^{\otimes N}$ coherent states (i.e., the direct products of spin coherent states of each particle). We focus on: (1) The statistical interpretation of this Wehrl entropy. (2) The relationship between the Wehrl entropy and quantum entanglement. For (1), despite the coherent states not forming a group of orthonormal bases, we prove that the Wehrl entropy can still be interpreted as the entropy of a probability distribution with clear physical meaning. For (2), we numerically calculate the Wehrl entropy of various entangled pure states with particle number $2\leq N\leq 20$. Our results show that for the large-$N$ ($N\gtrsim 10$) systems the Wehrl entropy of the highly chaotic entangled states are much larger than that of the regular ones (e.g., the GHZ state). These results, together with the fact that the Wehrl entropy is invariant under local unitary transformations, indicate that the Wehrl entropy can reflect the complexity of the quantum entanglement (entanglement complexity) of many-body pure states, as A. Sugita proposed directly from the definitions of the Husimi function and Wehrl entropy (Jour. Phys. A 36, 9081 (2003)). Furthermore, the Wehrl entropy per particle can serve as a quantitative description of this complexity. We further show that the many-body pure entangled states can be classified into three types, according to the behaviors of the Wehrl entropy per particle in the limit $N\rightarrow\infty$, with the states of each type having very different entanglement complexity.
- Abstract（参考訳）: 量子状態のWehrlエントロピー (Wehrl entropy) はコヒーレント状態分布関数 (Husimi function) のエントロピーであり、純粋状態に対してもゼロではない。
我々は、SU(2)$^{\otimes N}$コヒーレント状態(すなわち各粒子のスピンコヒーレント状態の直積)に関して、$N$スピン-1/2粒子に対するWehrlエントロピーについて検討する。
1)このWehrlエントロピーの統計的解釈。
2)Wehrlエントロピーと量子エンタングルメントの関係
(1) に対して、コヒーレントな状態が正規直交基底群を成さないにもかかわらず、Wehrlエントロピーは依然として明確な物理的意味を持つ確率分布のエントロピーとして解釈可能であることを証明している。
2) では, 粒子数 2\leq N\leq 20$ の様々な絡み合った純状態のWehrlエントロピーを数値計算する。
以上の結果から,大額N$ (N\gtrsim 10$) のシステムでは,高カオスな絡み合った状態のWehrlエントロピーは通常の状態(例えばGHZ状態)よりもはるかに大きいことがわかった。
これらの結果は、Wehrlエントロピーが局所ユニタリ変換の下で不変であるという事実と相まって、Wehrlエントロピーは、Husimi関数とWehrlエントロピー(Jour)の定義から直接A. Sugitaが提唱したように、多体純状態の量子絡み合い(絡み合いの複雑さ)の複雑さを反映できることを示している。
Phys
第36巻9081号(2003年)。
さらに、粒子ごとのWehrlエントロピーは、この複雑さの定量的な記述として機能する。
さらに、多体純絡状態は、粒子当たりのWehrlエントロピーの振舞いにより、それぞれ異なる絡み合い複雑性を持つ極限$N\rightarrow\infty$の3つの型に分類できることを示す。
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