論文の概要: The Hadamard gate cannot be replaced by a resource state in universal quantum computation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.03515v5
- Date: Wed, 11 Sep 2024 14:50:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-12 22:03:32.437357
- Title: The Hadamard gate cannot be replaced by a resource state in universal quantum computation
- Title（参考訳）: アダマール門は普遍量子計算における資源状態に置き換えられない
- Authors: Benjamin D. M. Jones, Noah Linden, Paul Skrzypczyk,
- Abstract要約: 我々は、ある固定資源の量子状態で実行される演算を含む量子計算のモデルを考える。
我々は、この文脈におけるコヒーレンス(あるいは重ね合わせ)の役割に焦点を当て、アダマール門を通して例示される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We consider models of quantum computation that involve operations performed on some fixed resourceful quantum state. Examples that fit this paradigm include magic state injection and measurement-based approaches. We introduce a framework that incorporates both of these cases and focus on the role of coherence (or superposition) in this context, as exemplified through the Hadamard gate. We prove that given access to incoherent unitaries (those that are unable to generate superposition from computational basis states, e.g. CNOT, diagonal gates), classical control, computational basis measurements, and any resourceful ancillary state (of arbitrary dimension), it is not possible to implement any coherent unitary (e.g. Hadamard) exactly with non-zero probability. We also consider the approximate case by providing lower bounds for the induced trace distance between the above operations and $n$ Hadamard gates. To demonstrate the stability of this result, this is then extended to a similar no-go result for the case of using $k$ Hadamard gates to exactly implement $n>k$ Hadamard gates.
- Abstract（参考訳）: 我々は、ある固定資源の量子状態で実行される演算を含む量子計算のモデルを考える。
このパラダイムに適合する例としては、マジックステートインジェクションと測定ベースのアプローチがある。
これらのケースを両方組み込んだフレームワークを導入し、アダマール門の例に示すように、この文脈におけるコヒーレンス(あるいは重ね合わせ)の役割に焦点をあてる。
不整合ユニタリ(計算基底状態、例えばCNOT、対角ゲートから重ね合わせを生成できないもの)、古典的制御、計算基底測定、および任意の資源的な補助状態(任意の次元の)へのアクセスが与えられた場合、非ゼロ確率で正確にコヒーレントユニタリ(例えばアダマール)を実装することはできない。
また、上記の操作と$n$アダマールゲートの間に誘導されたトレース距離の低い境界を与えることにより、近似ケースについても検討する。
この結果の安定性を示すために、$k$ Hadamard gatesを使用して$n>k$ Hadamard gatesを正確に実装する場合、同様のno-go結果に拡張する。
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