論文の概要: Hadamard-$Π$: Equational Quantum Programming

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.06835v1
• Date: Sat, 07 Jun 2025 15:26:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-10 16:33:10.508385
• Title: Hadamard-$Π$: Equational Quantum Programming
• Title（参考訳）: Hadamard-$$: Equational Quantum Programming
• Authors: Wang Fang, Chris Heunen, Robin Kaarsgaard,
• Abstract要約: 本稿では,Adamardゲートに対応する1つのプリミティブを持つ古典的可逆プログラミング言語である$Pi$を拡張した小さな量子プログラミング言語を提案する。 この言語は、純粋に方程式理論によって特定される、健全で完全な分類学的意味論を備えている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5852077003870417
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum computing offers advantages over classical computation, yet the precise features that set the two apart remain unclear. In the standard quantum circuit model, adding a 1-qubit basis-changing gate -- commonly chosen to be the Hadamard gate -- to a universal set of classical reversible gates yields computationally universal quantum computation. However, the computational behaviours enabled by this addition are not fully characterised. We give such a characterisation by introducing a small quantum programming language extending the universal classical reversible programming language $\Pi$ with a single primitive corresponding to the Hadamard gate. The language comes equipped with a sound and complete categorical semantics that is specified by a purely equational theory, enabling reasoning about the equivalence of quantum programs in a way that can be automated. Completeness is shown by means of a novel finite presentation, and corresponding synthesis algorithm, for the groups of orthogonal matrices with entries in the ring $\mathbb{Z}[\tfrac{1}{\sqrt{2}}]$.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピューティングは古典的な計算よりも利点があるが、両者を分離した正確な特徴はいまだ不明である。 標準的な量子回路モデルでは、古典的可逆ゲートの普遍的な集合に1量子ビット基底変換ゲート(通常、アダマールゲートとして選択される)を加えると、計算学的に普遍的な量子計算が得られる。 しかし、この加算によって実現される計算挙動は、完全には特徴づけられていない。 このような特徴付けは、アダマール門に対応する単一のプリミティブを持つ普遍的古典可逆プログラミング言語である$\Pi$を拡張した小さな量子プログラミング言語を導入することで実現される。 この言語は、純粋に方程式理論によって特定され、自動化可能な方法で量子プログラムの等価性についての推論を可能にする、健全で完全な分類学的意味論を備えている。 完全性は、新しい有限表現とそれに対応する合成アルゴリズムにより、環 $\mathbb{Z}[\tfrac{1}{\sqrt{2}}]$ の成分を持つ直交行列群に対して示される。

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