論文の概要: Randomized Physics-Informed Machine Learning for Uncertainty Quantification in High-Dimensional Inverse Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.06177v1
• Date: Mon, 11 Dec 2023 07:33:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-12 16:44:06.939023
• Title: Randomized Physics-Informed Machine Learning for Uncertainty Quantification in High-Dimensional Inverse Problems
• Title（参考訳）: 高次元逆問題における不確かさ量子化のためのランダム化物理インフォームド機械学習
• Authors: Yifei Zong and David Barajas-Solano and Alexandre M. Tartakovsky
• Abstract要約: 本研究では,高次元逆問題における不確実性定量化(UQ)のための物理インフォームド機械学習手法を提案する。 偏微分方程式(PDE)の状態とパラメータは、乱れた条件付きKarhunen-Loeve展開(CKLE)と近似される 我々は,低次元および高次元パラメータ空間を持つ拡散(Darcy)方程式で表される地下水モデルにおけるパラメータと状態の逆問題に対するrPICKLEを検証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 49.1574468325115
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We propose a physics-informed machine learning method for uncertainty quantification (UQ) in high-dimensional inverse problems. In this method, the states and parameters of partial differential equations (PDEs) are approximated with truncated conditional Karhunen-Lo\`eve expansions (CKLEs), which, by construction, match the measurements of the respective variables. The maximum a posteriori (MAP) solution of the inverse problem is formulated as a minimization problem over CKLE coefficients where the loss function is the sum of the norm of PDE residuals and $\ell_2$ regularization term. This MAP formulation is known as the physics-informed CKLE (PICKLE) method. Uncertainty in the inverse solution is quantified in terms of the posterior distribution of CKLE coefficients, and we sample the posterior by solving a randomized PICKLE minimization problem, formulated by adding zero-mean Gaussian perturbations in the PICKLE loss function. We call the proposed approach the randomized PICKLE (rPICKLE) method. We test rPICKLE for the inverse problems of estimating parameters and states in groundwater models described by the diffusion (Darcy) equation with low and high-dimensional parameter space. We validate rPICKLE for the low-dimensional case with 15 unknown CKLE parameters by showing that rPICKLE and Hamiltonian Monte Carlo (HMC) produce similar posterior distributions. The execution times of both methods increase with the dimensionality of the problem. However, the execution time of HMC increases significantly faster with the problem dimensionality than that of rPICKLE. For the high-dimensional case (2000 CKLE parameters) with HMC does not reach the stopping criterion (the set number of samples) after running the code for 30 days. On the other hand, rPICKLE generates the same number of samples in four to five days.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,高次元逆問題における不確実性定量化(UQ)のための物理インフォームド機械学習手法を提案する。 この方法では、偏微分方程式 (PDE) の状態とパラメータは、各変数の測定値に一致する構成条件のKarhunen-Lo\`eve展開 (CKLE) と近似される。 逆問題の最大アフター解(MAP)は、損失関数がPDE残差のノルムと$\ell_2$正規化項の和である CKLE 係数上の最小化問題として定式化される。 このMAP定式化は物理インフォームドCKLE(PICKLE)法として知られている。 逆解の不確かさは、CKLE係数の後方分布の観点から定量化され、PICKLE損失関数にゼロ平均ガウス摂動を加えて定式化したランダム化PICKLE最小化問題を解くことにより、後方をサンプリングする。 提案手法をランダム化PICKLE (rPICKLE) 手法と呼ぶ。 我々は,低次元および高次元パラメータ空間を持つ拡散(Darcy)方程式で表される地下水モデルにおけるパラメータと状態の逆問題に対するrPICKLEをテストする。 我々は,RPICKLEとハミルトンモンテカルロ(HMC)が類似した後続分布を生成することを示すことにより,未知のCKLEパラメータが15の低次元ケースに対してrPICKLEを検証する。 両方のメソッドの実行時間は、問題の次元によって増加する。 しかし,HMCの実行時間はrPICKLEよりも問題次元で有意に速くなった。 HMCを持つ高次元ケース(2000 CKLEパラメータ)では、30日間コードを実行した後、停止基準(サンプルのセット数)に達しない。 一方、rPICKLEは4～5日で同じ数のサンプルを生成する。

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