論文の概要: Employing an operator form of the Rodrigues formula to calculate wavefunctions without differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.09327v1
• Date: Thu, 14 Dec 2023 20:21:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-18 18:00:27.265301
• Title: Employing an operator form of the Rodrigues formula to calculate wavefunctions without differential equations
• Title（参考訳）: ロドリゲスの公式の作用素形式を用いて微分方程式のない波動関数を計算する
• Authors: Joseph R. Noonan, Maaz ur Rehman Shah, Luogen Xu, and James. K. Freericks
• Abstract要約: シュロディンガーの分解法は、位置や運動量空間の波動関数を決定することなく、エネルギー固有状態を決定する方法を示す。 このアプローチは、量子力学の学部または大学院のクラスで使用することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The factorization method of Schrodinger shows us how to determine the energy eigenstates without needing to determine the wavefunctions in position or momentum space. A strategy to convert the energy eigenstates to wavefunctions is well known for the one-dimensional simple harmonic oscillator by employing the Rodrigues formula for the Hermite polynomials in position or momentum space. In this work, we illustrate how to generalize this approach in a representation-independent fashion to find the wavefunctions of other problems in quantum mechanics that can be solved by the factorization method. We examine three problems in detail: (i) the one-dimensional simple harmonic oscillator; (ii) the three-dimensional isotropic harmonic oscillator; and (iii) the three-dimensional Coulomb problem. This approach can be used in either undergraduate or graduate classes in quantum mechanics.
• Abstract（参考訳）: シュロディンガーの因子分解法は、位置や運動量空間の波動関数を決定することなくエネルギー固有状態を決定する方法を示す。 エネルギー固有状態を波動関数に変換する戦略は、位置や運動量空間におけるエルミート多項式のロドリゲス公式を用いて一次元単純調和振動子としてよく知られている。 本研究では,この手法を表現に依存しない方法で一般化し,因子分解法によって解くことができる量子力学における他の問題の波動関数を求める方法を示す。 3つの問題を詳しく調べます (i)1次元単純調和振動子 (ii)3次元等方性高調波発振器、及び (iii)三次元クーロン問題。 このアプローチは、量子力学の大学院クラスまたは大学院クラスで使用できる。

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