論文の概要: Dynamics of a data-driven low-dimensional model of turbulent minimal
Couette flow
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.04638v1
- Date: Wed, 11 Jan 2023 18:50:08 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-12 17:56:49.588944
- Title: Dynamics of a data-driven low-dimensional model of turbulent minimal
Couette flow
- Title（参考訳）: データ駆動型ミニマルクーエット流の低次元低次元モデルのダイナミクス
- Authors: Alec J. Linot and Michael D. Graham
- Abstract要約: データ駆動型多様体動的モデリング法により, 乱流クーエット流れの記述が可能であることを示す。
フローの重要な特性を定量的にキャプチャする自由度が20ドル未満のモデルを構築します。
比較のために、モデルがPOD-Galerkinモデルより$sim$2000自由度で優れていることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Because the Navier-Stokes equations are dissipative, the long-time dynamics
of a flow in state space are expected to collapse onto a manifold whose
dimension may be much lower than the dimension required for a resolved
simulation. On this manifold, the state of the system can be exactly described
in a coordinate system parameterizing the manifold. Describing the system in
this low-dimensional coordinate system allows for much faster simulations and
analysis. We show, for turbulent Couette flow, that this description of the
dynamics is possible using a data-driven manifold dynamics modeling method.
This approach consists of an autoencoder to find a low-dimensional manifold
coordinate system and a set of ordinary differential equations defined by a
neural network. Specifically, we apply this method to minimal flow unit
turbulent plane Couette flow at $\textit{Re}=400$, where a fully resolved
solutions requires $\mathcal{O}(10^5)$ degrees of freedom. Using only data from
this simulation we build models with fewer than $20$ degrees of freedom that
quantitatively capture key characteristics of the flow, including the streak
breakdown and regeneration cycle. At short-times, the models track the true
trajectory for multiple Lyapunov times, and, at long-times, the models capture
the Reynolds stress and the energy balance. For comparison, we show that the
models outperform POD-Galerkin models with $\sim$2000 degrees of freedom.
Finally, we compute unstable periodic orbits from the models. Many of these
closely resemble previously computed orbits for the full system; additionally,
we find nine orbits that correspond to previously unknown solutions in the full
system.
- Abstract（参考訳）: ナビエ・ストークス方程式は散逸であるため、状態空間内の流れの長時間のダイナミクスは、解決されたシミュレーションに必要な次元よりも次元がずっと低い多様体上で崩壊することが期待される。
この多様体上では、系の状態は多様体をパラメータ化する座標系で正確に記述することができる。
この低次元座標系でシステムを記述することで、より高速なシミュレーションと解析が可能になる。
本研究では, 乱流クーエット流に対して, データ駆動型多様体動力学モデリング手法を用いて, この力学記述が可能となることを示す。
このアプローチは、低次元多様体座標系と、ニューラルネットワークによって定義される常微分方程式の集合を見つけるオートエンコーダからなる。
具体的には、この手法を最小フロー単位乱流面Couette Flow at $\textit{Re}=400$に適用し、完全な解は$\mathcal{O}(10^5)$自由度を必要とする。
このシミュレーションのデータのみを使用して、ストリーク破壊や再生サイクルを含むフローの重要な特性を定量的にキャプチャする、20ドル未満の自由度を持つモデルを構築します。
短時間で、モデルは複数のリャプノフ時間の真の軌道を追跡し、長い時間にレイノルズ応力とエネルギーバランスを捕捉する。
比較のために、モデルがPOD-Galerkinモデルより$\sim$2000自由度で優れていることを示す。
最後に、不安定周期軌道をモデルから計算する。
これらの軌道の多くは、以前に計算された全系軌道によく似ており、さらに、全系における未知の解に対応する9つの軌道が存在する。
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