論文の概要: Microscopic Legendre Transform, Canonical Distribution and Jaynes'
Maximum Entropy Principle
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.13762v1
- Date: Thu, 21 Dec 2023 11:41:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-22 15:21:20.588354
- Title: Microscopic Legendre Transform, Canonical Distribution and Jaynes'
Maximum Entropy Principle
- Title（参考訳）: 微視的ルジャンドル変換、正準分布とjaynesの最大エントロピー原理
- Authors: Ramandeep S. Johal
- Abstract要約: 我々はルジャンドル変換(mathscrL_!mathscrM$)の顕微鏡形態を示す。
熱貯留層に接触する系の熱力学に基づいて, $mathscrL_!mathscrM$ の関連性を検討した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The equilibrium state of a closed system in contact with a heat reservoir can
be described in terms of the Helmholtz free energy ($F$). Mathematically, $F$
is related to the entropy ($S$) of the system by the Legendre transform where
the independent variable is changed from the energy ($U$) of the system to its
inverse temperature ($1/T$). This mathematical structure is preserved in the
statistical framework of canonical ensemble where the system energy and entropy
are defined in terms of expectation values over the canonical probability
distribution. In this paper, we present the microscopic form of the Legendre
transform ($\mathscr{L}_{\!\mathscr{M}}^{}$) by treating the microstate
probabilities and the energies (scaled by the inverse temperature) as conjugate
variables. The transform $\mathscr{L}_{\!\mathscr{M}}^{}$ requires that the
canonical entropy be redefined by explicitly incorporating the normalization
constraint on the probabilities and underscores the exact differential property
of the canonical entropy. Canonical distribution may be derived as a
consequence of this transform. Other approaches, in particular, Jaynes' maximum
entropy principle is compared with the present approach. The relevance of
$\mathscr{L}_{\!\mathscr{M}}^{}$ is explored based on the thermodynamics of a
system in contact with a heat reservoir.
- Abstract（参考訳）: 熱貯水池と接触する閉鎖系の平衡状態はヘルムホルツ自由エネルギー(英語版)(f$)を用いて記述することができる。
数学的には、$F$は、独立変数が系のエネルギー(U$)からその逆温度(1/T$)に変化するルジャンドル変換によるシステムのエントロピー(S$)に関係している。
この数学的構造は、系のエネルギーとエントロピーが正準確率分布上の期待値で定義される正準アンサンブルの統計的枠組みで保存される。
本稿では,レジェンダ変換の顕微鏡形態について述べる(『\mathscr{L}_{\!
\mathscr{m}}^{}$) は、微小状態確率とエネルギー(逆温度によってスケールされる)を共役変数として扱うことによって得られる。
変換 $\mathscr{L}_{\!
\mathscr{M}}^{}$ は、正準エントロピーは、確率の正規化制約を明示的に組み込むことで再定義し、正準エントロピーの正確な微分特性を強調する。
この変換の結果、正準分布が導出されることがある。
他のアプローチ、特にジェインズの最大エントロピー原理は、現在のアプローチと比較される。
$\mathscr{L}_{\!
\mathscr{M}}^{}$は、熱貯水池と接触する系の熱力学に基づいて探索される。
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