論文の概要: Microscopic Legendre Transform, Canonical Ensemble and Jaynes' Maximum Entropy Principle

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.13762v2
• Date: Mon, 29 Jan 2024 10:46:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-30 20:45:03.597128
• Title: Microscopic Legendre Transform, Canonical Ensemble and Jaynes' Maximum Entropy Principle
• Title（参考訳）: 微視的ルジャンドル変換、正準アンサンブル、ジャヤネスの最大エントロピー原理
• Authors: Ramandeep S. Johal
• Abstract要約: 我々は、自由エネルギーとシャノンエントロピーの間のレジェンダレ変換を、顕微鏡レジェンダレ変換(mathscrL_!mathscrM$)として研究する。 シャノンエントロピーの正確な微分特性を定式化し、正準アンサンブル内の中心関係を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Legendre transform between thermodynamic quantities such as the Helmholtz free energy and entropy plays a key role in the formulation of the canonical ensemble. The transform helps to exchange the independent variable from the system's internal energy to its conjugate variable -- the inverse temperature of the reservoir. In this article, we study the Legendre transform between the free energy and Shannon entropy, denoted as the microscopic Legendre transform ($\mathscr{L}_{\!\mathscr{M}}^{}$), where the conjugate variables are the microstate probabilities and the energies (scaled by the inverse temperature). We formulate the exact differential property of the Shannon entropy and utilize it to derive central relations within canonical ensemble. Thermodynamics of a system in contact with a heat reservoir is discussed from this perspective. Other approaches, in particular, Jaynes' maximum entropy principle is compared with the present approach.
• Abstract（参考訳）: ヘルムホルツ自由エネルギーやエントロピーのような熱力学的量のルジャンドル変換は、標準アンサンブルの定式化において重要な役割を果たす。 この変換は、系の内部エネルギーからその共役変数(貯水池の逆温度)への独立変数の交換に役立つ。 本稿では,自由エネルギーとシャノンエントロピーの間のレジェンダレ変換を,顕微鏡レジェンダレ変換(\mathscr{L}_{\! ここで共役変数は微小状態確率とエネルギー(逆温度によってスケールされる)である。 シャノンエントロピーの正確な微分特性を定式化し、正準アンサンブル内の中心関係を導出する。 この観点から熱貯留層に接触する系の熱力学を論じる。 他のアプローチ、特にジェインズの最大エントロピー原理は、現在のアプローチと比較される。

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