論文の概要: Exact results on finite size corrections for surface codes tailored to
biased noise
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.04008v1
- Date: Mon, 8 Jan 2024 16:38:56 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-09 14:46:20.970265
- Title: Exact results on finite size corrections for surface codes tailored to
biased noise
- Title（参考訳）: バイアス雑音に適応した曲面符号の有限サイズ補正に関する厳密な結果
- Authors: Yinzi Xiao, Basudha Srivastava, and Mats Granath
- Abstract要約: 位相バイアス雑音下でのXYとXZZXの表面符号について検討する。
我々は、独立に$X_L$ (phase-flip), $Y_L$, $Z_L$ (bit-flip)論理的故障率の閾値を推定すると、より確実な閾値推定が得られることを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The code-capacity threshold of a scalable quantum error correcting stabilizer
code can be expressed as a thermodynamic phase transition of a corresponding
Ising model with random bond-disorder. Here we study the XY and XZZX surface
codes under phase-biased noise, $p_x=p_y=p_z/(2\eta)$, with $\eta\geq 1/2$, and
total error rate $p=p_x+p_y+p_z$. By appropriately formulating the boundary
conditions, in the rotated code geometry, we find exact solutions at a special
disordered point, $p=\frac{1+\eta^{-1}}{2+\eta^{-1}}\gtrsim 0.5$, for arbitrary
odd code-distance $d$. The total logical failure rate is given by
$P_{f}=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}e^{-2d_Z\,\text{artanh}(1/2\eta)}$, where
$d_{Z}=d^2$ and $d$ for the two codes respectively, is the effective code
distance for pure phase-flip noise. The large finite size corrections for
$d_Z<\eta$ make threshold extractions, using the total logical failure rate for
moderate code-distances, unreliable. We show that independently estimating
thresholds for the $X_L$ (phase-flip), $Y_L$, and $Z_L$ (bit-flip) logical
failure rates can give a more confident threshold estimate. Using this method
for the XZZX model with a tensor-network based decoder we find that the
thresholds converge with code distance to a single value at moderate bias
($\eta=30, 100$), corresponding to an error rate above the hashing bound. In
contrast, for larger bias the thresholds do not converge for practically
maximum-likelihood-decodable code distances (up to $d\approx 100$), leaving a
large uncertainty in the precise threshold value.
- Abstract（参考訳）: スケーラブルな量子誤差補正安定器コードの符号容量閾値は、ランダムな結合不規則を持つ対応するイジングモデルの熱力学的相転移として表現することができる。
ここでは、位相バイアス雑音(p_x=p_y=p_z/(2\eta)$,$\eta\geq 1/2$,および総誤差率$p=p_x+p_y+p_z$)の下で、XYおよびXZX曲面符号について検討する。
境界条件を適切に定式化することにより、回転符号幾何学において、任意の奇符号距離 $d$ に対して、特別な不規則点である $p=\frac{1+\eta^{-1}}{2+\eta^{-1}}\gtrsim 0.5$ で厳密解を見つけることができる。
p_{f}=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}e^{-2d_z\,\text{artanh}(1/2\eta)}$, ここで、$d_{z}=d^2$と$d$は、純粋位相フリップノイズの有効符号距離である。
$d_Z<\eta$に対する大きな有限サイズ補正はしきい値抽出を行い、中間符号距離に対する論理的失敗率の合計は信頼できない。
我々は、独立に$X_L$ (phase-flip), $Y_L$, $Z_L$ (bit-flip)論理的故障率の閾値を推定すると、より確実な閾値推定が得られることを示した。
テンソルネットワークベースのデコーダを持つXZZXモデルのこの手法を用いて、しきい値がハッシングバウンダリの上の誤差率に対応する適度なバイアス (\eta=30, 100$) でコード距離に収束することを示した。
対照的に、より大きなバイアスでは、閾値は事実上最大で可逆な符号距離($d\approx 100$)に収束せず、正確な閾値に大きな不確実性を残している。
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