論文の概要: Logical Error Rates of XZZX and Rotated Quantum Surface Codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.17057v1
- Date: Thu, 28 Dec 2023 15:09:48 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-29 15:50:40.967597
- Title: Logical Error Rates of XZZX and Rotated Quantum Surface Codes
- Title（参考訳）: XZZXと回転量子表面符号の論理誤差率
- Authors: Diego Forlivesi, Lorenzo Valentini, Marco Chiani
- Abstract要約: 安定化器符号の重み分布の理解における最近の進歩に基づく理論式を提案する。
論理誤差レートが回転した$[9,1,3]]$XZXコードに対して$p_mathrmLから10 p2$に近づき、$[13,1,3]$サーフェスコードに対して$p_mathrmLから18.3 p2$に近づきます。
本研究は, 回転とXZZXの両修正を同時に実施することにより, 最適性能が向上することを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.69910104594168
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Surface codes are versatile quantum error-correcting codes known for their
planar geometry, making them ideal for practical implementations. While the
original proposal used Pauli $X$ or Pauli $Z$ operators in a square structure,
these codes can be improved by rotating the lattice or incorporating a mix of
generators in the XZZX variant. However, a comprehensive theoretical analysis
of the logical error rate for these variants has been lacking. To address this
gap, we present theoretical formulas based on recent advancements in
understanding the weight distribution of stabilizer codes. For example, over an
asymmetric channel with asymmetry $A=10$ and a physical error rate $p \to 0$,
we observe that the logical error rate asymptotically approaches $p_\mathrm{L}
\to 10 p^2$ for the rotated $[[9,1,3]]$ XZZX code and $p_\mathrm{L} \to 18.3
p^2$ for the $[[13,1,3]]$ surface code. Additionally, we observe a particular
behavior regarding rectangular lattices in the presence of asymmetric channels.
Our findings demonstrate that implementing both rotation and XZZX modifications
simultaneously can lead to suboptimal performance. Thus, in scenarios involving
a rectangular lattice, it is advisable to avoid using both modifications
simultaneously. This research enhances our theoretical understanding of the
logical error rates for XZZX and rotated surface codes, providing valuable
insights into their performance under different conditions.
- Abstract（参考訳）: 表面符号は平面幾何学で知られている多用途な量子誤り訂正符号であり、実用的な実装に最適である。
当初の提案では正方形構造で Pauli $X$ あるいは Pauli $Z$ 演算子を使用していたが、これらのコードは格子を回転させたり、XZX の変種にジェネレータを混在させたりすることで改善できる。
しかし、これらの変種に対する論理的誤り率の包括的な理論的分析は不足している。
このギャップに対処するために、安定化器符号の重み分布を理解するための最近の進歩に基づく理論式を提案する。
例えば、非対称性 $a=10$ と物理誤差率 $p \to 0$ の非対称チャネル上で、論理誤差率は、回転する $[[[9,1,3]]$ xzzx コードと $p_\mathrm{l} \to 18.3 p^2$ に対して $[[13,1,3]$ surface コードに対して漸近的に $p_\mathrm{l} \to 10 p^2$ に近づく。
さらに,非対称チャネルの存在下での矩形格子に関する特定の挙動を観察する。
本研究は, 回転とXZZXの両修正を同時に実施することで, 最適な性能が得られることを示した。
したがって、矩形格子を含むシナリオでは、両方の修正を同時に使用するのを避けることが望ましい。
本研究は、XZZXと回転曲面符号の論理誤差率の理論的理解を高め、異なる条件下での性能に関する貴重な知見を提供する。
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