論文の概要: Embezzlement of entanglement, quantum fields, and the classification of von Neumann algebras

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.07299v3
• Date: Tue, 4 Jun 2024 11:44:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-06 13:27:48.821440
• Title: Embezzlement of entanglement, quantum fields, and the classification of von Neumann algebras
• Title（参考訳）: エンタングルメントの埋め込み、量子場、フォン・ノイマン代数の分類
• Authors: Lauritz van Luijk, Alexander Stottmeister, Reinhard F. Werner, Henrik Wilming,
• Abstract要約: 我々は、フォン・ノイマン代数の設定におけるエンタングルメントの埋め込みの量子情報理論的タスクについて研究する。 与えられた資源状態の性能を最悪のエラーで定量化する。 我々の発見は、III型代数が自然に現れる相対論的場の量子論に影響を及ぼす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.94295877935867
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the quantum information theoretic task of embezzlement of entanglement in the setting of von Neumann algebras. Given a shared entangled resource state, this task asks to produce arbitrary entangled states using local operations without communication while perturbing the resource arbitrarily little. We quantify the performance of a given resource state by the worst-case error. States for which the latter vanishes are 'embezzling states' as they allow to embezzle arbitrary entangled states with arbitrarily small error. The best and worst performance among all states defines two algebraic invariants for von Neumann algebras. The first invariant takes only two values. Either it vanishes and embezzling states exist, which can only happen in type III, or no state allows for nontrivial embezzlement. In the case of factors not of finite type I, the second invariant equals the diameter of the state space. This provides a quantitative operational interpretation of Connes' classification of type III factors within quantum information theory. Type III$_1$ factors are 'universal embezzlers' where every state is embezzling. Our findings have implications for relativistic quantum field theory, where type III algebras naturally appear. For instance, they explain the maximal violation of Bell inequalities in the vacuum. Our results follow from a one-to-one correspondence between embezzling states and invariant probability measures on the flow of weights. We also establish that universally embezzling ITPFI factors are of type III$_1$ by elementary arguments.
• Abstract（参考訳）: 我々は、フォン・ノイマン代数の設定におけるエンタングルメントの埋め込みの量子情報理論的タスクについて研究する。 共有の絡み合ったリソース状態が与えられた場合、このタスクは、任意の絡み合った状態を生成するよう要求する。 与えられた資源状態の性能を最悪のエラーで定量化する。 後者が消滅する状態は「エンベジング状態」であり、任意の絡み合った状態を任意に小さな誤差でエンベジングすることができる。 すべての状態の最高かつ最悪の性能は、フォン・ノイマン代数の2つの代数不変量を定義する。 最初の不変量は2つの値のみである。 III型でしか起こらない状態や、非自明なエンベツルメントを許さない状態が存在する。 有限型 I でない因子の場合、第二不変量(英語版)は状態空間の直径に等しい。 これは、コンヌの量子情報理論におけるタイプIIIの分類の定量的な操作的解釈を提供する。 タイプIII$_1$ファクタは、すべての状態がエンベジングされる'ユニバーサル・エンベジングラー'である。 我々の発見は、III型代数が自然に現れる相対論的場の量子論に影響を及ぼす。 例えば、真空中におけるベルの不等式の最大違反を説明する。 重みのフローにおけるエンベジング状態と不変確率測度との1対1の対応から得られた。 また, ITPFI因子の普遍的なエンベジングは, 基本引数によってIII$_1$であることも確認した。

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