論文の概要: Super-exponential distinguishability of correlated quantum states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.16511v2
- Date: Mon, 23 May 2022 17:54:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-20 06:56:09.867574
- Title: Super-exponential distinguishability of correlated quantum states
- Title（参考訳）: 相関量子状態の超指数微分可能性
- Authors: Gergely Bunth, G\'abor Mar\'oti, Mil\'an Mosonyi, Zolt\'an Zimbor\'as
- Abstract要約: 両種類の誤差確率の超指数的減少は、自明な場合のみ可能である。
サンプル間に相関がある場合,定性的に異なる挙動が生じることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In the problem of asymptotic binary i.i.d. state discrimination, the optimal
asymptotics of the type I and the type II error probabilities is in general an
exponential decrease to zero as a function of the number of samples; the set of
achievable exponent pairs is characterized by the quantum Hoeffding bound
theorem. A super-exponential decrease for both types of error probabilities is
only possible in the trivial case when the two states are orthogonal, and hence
can be perfectly distinguished using only a single copy of the system.
In this paper we show that a qualitatively different behaviour can occur when
there is correlation between the samples. Namely, we use gauge-invariant and
translation-invariant quasi-free states on the algebra of the canonical
anti-commutation relations to exhibit pairs of states on an infinite spin chain
with the properties that a) all finite-size restrictions of the states have
invertible density operators, and b) the type I and the type II error
probabilities both decrease to zero at least with the speed $e^{-nc\log n}$
with some positive constant $c$, i.e., with a super-exponential speed in the
sample size $n$. Particular examples of such states include the ground states
of the $XX$ model corresponding to different transverse magnetic fields. In
fact, we prove our result in the setting of binary composite hypothesis
testing, and hence it can be applied to prove super-exponential
distinguishability of the hypotheses that the transverse magnetic field is
above a certain threshold vs. that it is below a strictly lower value.
- Abstract（参考訳）: 漸近的二分数、すなわち状態判別の問題では、タイプIの最適漸近とタイプIIの誤差確率は、一般にサンプル数の関数として指数関数的にゼロに減少し、達成可能な指数対の集合は量子ホーフィング境界定理によって特徴づけられる。
両種類の誤差確率の超指数的減少は、2つの状態が直交しているような自明な場合のみ可能であり、そのためシステムの1つのコピーで完全に区別できる。
本稿では,サンプル間に相関が存在する場合,定性的に異なる挙動が生じることを示す。
すなわち、標準的反可換関係の代数上でゲージ不変かつ変換不変な準自由状態を使用して、無限スピン鎖上の状態のペアとその性質を示す。
a) 状態のすべての有限サイズの制限は、可逆密度演算子を持ち、
b) タイプ I とタイプ II のエラー確率は、少なくとも、ある正の定数$c$、すなわちサンプルサイズ$n$の超指数速度を持つ速度$e^{-nc\log n}$でゼロに減少する。
そのような状態の特に例としては、異なる横磁場に対応する$XX$モデルの基底状態がある。
実際、この結果は二元合成仮説テストの設定によって証明され、従って、横磁場が一定の閾値を超えていると仮定した仮説の超指数的識別性を証明することに応用することができる。
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