論文の概要: Pure state entanglement and von Neumann algebras

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.17739v1
• Date: Thu, 26 Sep 2024 11:13:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-28 19:53:49.789231
• Title: Pure state entanglement and von Neumann algebras
• Title（参考訳）: 純状態絡み合いとフォン・ノイマン代数
• Authors: Lauritz van Luijk, Alexander Stottmeister, Reinhard F. Werner, Henrik Wilming,
• Abstract要約: 我々は、フォン・ノイマン代数の交換で表される二部量子系に対する局所演算の理論と古典的通信(LOCC)を開発する。 我々の定理は、ハグ双対性における可換因子によってモデル化された双対系において、すべての状態が無限に一発の絡み合いを持つことを暗示する。 付録では、半有限フォン・ノイマン代数と$sigma$-finite測度空間上の偏化の自己完備な処理を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.94295877935867
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop the theory of local operations and classical communication (LOCC) for bipartite quantum systems represented by commuting von Neumann algebras. Our central result is the extension of Nielsen's Theorem to arbitrary factors. As in the matrix algebra case, the LOCC ordering of bipartite pure states is connected to the majorization of their restrictions. Our theorem implies that, in a bipartite system modeled by commuting factors in Haag duality, a) all states have infinite one-shot entanglement if and only if the local factors are not of type I, b) type III factors are characterized by LOCC transitions of arbitrary precision between any two pure states, and c) the latter holds even without classical communication for type III$_{1}$ factors. In the case of semifinite factors, the usual construction of entanglement monotones carries over using majorization theory. In the appendix, we provide a self-contained treatment of majorization on semifinite von Neumann algebras and $\sigma$-finite measure spaces.
• Abstract（参考訳）: 我々は、フォン・ノイマン代数の交換で表される二部量子系に対する局所演算の理論と古典的通信(LOCC)を開発する。 我々の中心的な結果は、任意の因子へのニールセンの定理の拡張である。 行列代数の場合と同様に、二部類純状態の LOCC 順序付けはそれらの制限の偏極化に関係している。 私たちの定理は、ハグ双対性における可換因子によってモデル化された二部系において、ということを示唆している。 a)全ての状態が無限に一発の絡み合いを持つこと。 b)III型因子は、2つの純状態間の任意の精度のLOCC遷移によって特徴づけられ、 c) 後者はIII型$_{1}$因子の古典的な通信なしでも保持する。 半有限因子の場合、エンタングルメントモノトンの通常の構成は、偏化理論によって引き継がれる。 付録では、半有限フォン・ノイマン代数と$\sigma$-finite測度空間上の偏化の自己完備な処理を提供する。

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