論文の概要: The Quantum Esscher Transform

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.07561v1
• Date: Mon, 15 Jan 2024 09:53:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-17 17:34:29.216852
• Title: The Quantum Esscher Transform
• Title（参考訳）: 量子エッシャー変換
• Authors: Yixian Qiu, Kelvin Koor, Patrick Rebentrost
• Abstract要約: Esscher変換の量子環境への一般化について検討する。 量子エッシャー変換の潜在的な応用について論じる。 本アルゴリズムは,ブロック符号化と量子特異値変換の現代技術に基づく。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Esscher Transform is a tool of broad utility in various domains of applied probability. It provides the solution to a constrained minimum relative entropy optimization problem. In this work, we study the generalization of the Esscher Transform to the quantum setting. We examine a relative entropy minimization problem for a quantum density operator, potentially of wide relevance in quantum information theory. The resulting solution form motivates us to define the \textit{quantum} Esscher Transform, which subsumes the classical Esscher Transform as a special case. Envisioning potential applications of the quantum Esscher Transform, we also discuss its implementation on fault-tolerant quantum computers. Our algorithm is based on the modern techniques of block-encoding and quantum singular value transformation (QSVT). We show that given block-encoded inputs, our algorithm outputs a subnormalized block-encoding of the quantum Esscher transform within accuracy $\epsilon$ in $\tilde O(\kappa d \log^2 1/\epsilon)$ queries to the inputs, where $\kappa$ is the condition number of the input density operator and $d$ is the number of constraints.
• Abstract（参考訳）: esscher変換は、適用確率の様々な領域において広範な有用性の道具である。 これは制約付き最小相対エントロピー最適化問題の解を提供する。 本研究では,エッシャー変換の量子設定への一般化について検討する。 量子密度作用素に対する相対エントロピー最小化問題について検討し、量子情報理論における幅広い関連性について考察する。 結果として得られる解形式は、古典的な Esscher 変換を特別な場合として仮定する \textit{quantum} Esscher 変換を定義する動機付けとなる。 量子Esscher変換の潜在的な応用を想定し、フォールトトレラント量子コンピュータの実装についても論じる。 我々のアルゴリズムは、ブロックエンコーディングと量子特異値変換(QSVT)の現代技術に基づいている。 ブロック符号化された入力が与えられた場合、このアルゴリズムは量子エッシャー変換の正規化ブロックエンコーディングを精度で出力する。$\epsilon$ in $\tilde O(\kappa d \log^2 1/\epsilon)$ 入力に対するクエリで、$\kappa$ は入力密度演算子の条件数、$d$ は制約数である。

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