論文の概要: Estimating quantum amplitudes can be exponentially improved
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.13721v1
- Date: Sun, 25 Aug 2024 04:35:53 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-08-27 18:09:49.727466
- Title: Estimating quantum amplitudes can be exponentially improved
- Title（参考訳）: 量子振幅の推定は指数関数的に改善できる
- Authors: Zhong-Xia Shang, Qi Zhao,
- Abstract要約: 量子振幅の推定は、量子コンピューティングの基本的な課題である。
純状態を行列形式に変換することによって量子振幅を推定するための新しい枠組みを提案する。
我々のフレームワークは、それぞれ標準量子極限$epsilon-2$とハイゼンベルク極限$epsilon-1$を達成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.282486674587236
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Estimating quantum amplitudes is a fundamental task in quantum computing and serves as a core subroutine in numerous quantum algorithms. In this work, we present a novel algorithmic framework for estimating quantum amplitudes by transforming pure states into their matrix forms and encoding them into density matrices and unitary operators. Our framework presents two specific estimation protocols, achieving the standard quantum limit $\epsilon^{-2}$ and the Heisenberg limit $\epsilon^{-1}$, respectively. Our approach significantly reduces the complexity of estimation when states exhibit specific entanglement properties. We also introduce a new technique called channel block encoding for preparing density matrices, providing optimal constructions for gate-based quantum circuits and Hamiltonian simulations. The framework yields considerable advancements contingent on circuit depth or simulation time. A minimum of superpolynomial improvement can be achieved when the depth or the time is within the range of $\mathcal{O}(\text{poly}\log(n))$. Moreover, in certain extreme cases, an exponential improvement can be realized. Based on our results, various complexity-theoretic implications are discussed.
- Abstract（参考訳）: 量子振幅の推定は量子コンピューティングの基本的な課題であり、多くの量子アルゴリズムのコアサブルーチンとして機能する。
本研究では,純状態を行列に変換し,密度行列やユニタリ演算子に符号化することにより,量子振幅を推定するための新しいアルゴリズムフレームワークを提案する。
我々のフレームワークは2つの特定の推定プロトコルを示し、それぞれ標準量子極限$\epsilon^{-2}$とハイゼンベルク極限$\epsilon^{-1}$を達成する。
提案手法は,状態が特定の絡み合い特性を示す場合,推定の複雑さを著しく低減する。
また,密度行列作成のためのチャネルブロック符号化という新しい手法を導入し,ゲートベース量子回路とハミルトンシミュレーションの最適構成を提供する。
この枠組みは回路深さやシミュレーション時間に基づいてかなりの進歩をもたらす。
最小限の超多項式改善は、深さまたは時間が$\mathcal{O}(\text{poly}\log(n))$の範囲内にあるときに達成できる。
さらに、極端な場合、指数的な改善を実現することができる。
本研究の結果から,複雑性理論がもたらす影響について考察した。
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