論文の概要: Time-energy uncertainty relation in nonrelativistic quantum mechanics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.07634v1
- Date: Mon, 15 Jan 2024 12:23:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-17 17:09:03.026353
- Title: Time-energy uncertainty relation in nonrelativistic quantum mechanics
- Title（参考訳）: 非相対論的量子力学における時間-エネルギーの不確かさ関係
- Authors: Danko D. Georgiev
- Abstract要約: 非相対論的量子力学における時間-エネルギーの不確実性関係は、その形式的導出、妥当性、物理的意味に関して議論されている。
マンデルスタムとタムとマルゴラスとレヴィティンの2つの公式関係を解析し、最小限の量子玩具モデルを用いてそれらの妥当性を評価する。
以上の結果から、シュル・オーディンガー方程式の時間は量子ハミルトニアンと可換であり、統計的分散には属さないスカラー変数であるという事実が解明された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The time-energy uncertainty relation in nonrelativistic quantum mechanics has
been intensely debated with regard to its formal derivation, validity, and
physical meaning. Here, we analyze two formal relations proposed by Mandelstam
and Tamm and by Margolus and Levitin and evaluate their validity using a
minimal quantum toy model composed of a single qubit inside an external
magnetic field. We show that the $\ell_1$ norm of energy coherence
$\mathcal{C}$ is invariant with respect to the unitary evolution of the quantum
state. Thus, the $\ell_1$ norm of energy coherence $\mathcal{C}$ of an initial
quantum state is useful for the classification of the ability of quantum
observables to change in time or the ability of the quantum state to evolve
into an orthogonal state. In the single-qubit toy model, for quantum states
with the submaximal $\ell_1$ norm of energy coherence, $\mathcal{C}<1$, the
Mandelstam-Tamm and Margolus-Levitin relations generate instances of infinite
"time uncertainty" that is devoid of physical meaning. Only for quantum states
with the maximal $\ell_1$ norm of energy coherence, $\mathcal{C}=1$, the
Mandelstam-Tamm and Margolus-Levitin relations avoid infinite "time
uncertainty", but they both reduce to a strict equality that expresses the
Einstein-Planck relation between energy and frequency. The presented results
elucidate the fact that the time in the Schr\"{o}dinger equation is a scalar
variable that commutes with the quantum Hamiltonian and is not subject to
statistical variance.
- Abstract（参考訳）: 非相対論的量子力学における時間-エネルギーの不確実性関係は、その形式的導出、妥当性、物理的意味に関して激しく議論されてきた。
本稿では,mandelstam と tamm と margolus と levitin が提案した2つの形式的関係を解析し,外部磁場内の単一量子ビットからなる最小量子玩具モデルを用いてその妥当性を評価する。
エネルギーコヒーレンスについての $\ell_1$ ノルム $\mathcal{c}$ は、量子状態のユニタリ進化に関して不変であることを示す。
したがって、初期量子状態のエネルギーコヒーレンス$\mathcal{C}$の$\ell_1$のノルムは、量子可観測体の時間変化能力の分類や、量子状態が直交状態に進化する能力の分類に有用である。
単一量子ビットの玩具モデルでは、エネルギーコヒーレンス(英語版)のノルム$\ell_1$の量子状態に対して、マンデルスタム・タムとマルゴラス・レヴィタンの関係は、物理的意味を持たない無限の「時間不確実性」のインスタンスを生成する。
エネルギーコヒーレンスの最大値$\ell_1$ノルムを持つ量子状態、$\mathcal{c}=1$、マンデルスタム・タムとマーゴラス・レヴィティンの関係は無限の「時間の不確実性」を避けるが、どちらもエネルギーと周波数の間のアインシュタイン-プランク関係を表す厳密な等式に還元される。
提案した結果は、Schr\"{o}dinger 方程式の時間は量子ハミルトニアンと可換であり、統計的分散には属さないスカラー変数であるという事実を解明する。
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