論文の概要: Completely Bounded Norms of $k$-positive Maps

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.12352v1
• Date: Mon, 22 Jan 2024 20:37:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-24 17:29:15.851484
• Title: Completely Bounded Norms of $k$-positive Maps
• Title（参考訳）: $k$- positive Mapsの完全な境界付きノルム
• Authors: Guillaume Aubrun, Kenneth R. Davidson, Alexander M\"uller-Hermes, Vern I. Paulsen, and Mizanur Rahaman
• Abstract要約: 演算子システム $cl S$ が与えられた場合、パラメータ $r_k(cl S)$ (resp. $d_k(cl S)$) を定義する。 シーケンス $(r_k(cl S))$ が 1$ であることと、$cl S$ が完全であることと、シーケンス $(d_k(cl S))$ が 1$ であることと、$cl S$ がリフト特性を持つことのみであることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.78224056793453
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Given an operator system $\cl S$, we define the parameters $r_k(\cl S)$ (resp.\ $d_k(\cl S)$) defined as the maximal value of the completely bounded norm of a unital $k$-positive map from an arbitrary operator system into $\cl S$ (resp.\ from $\cl S$ into an arbitrary operator system). In the case of the matrix algebras $M_n$, for $1 \leq k \leq n$, we compute the exact value $r_k(M_n) = \frac{2n-k}{k}$ and show upper and lower bounds on the parameters $d_k(\M_n)$. Moreover, when $\cl S$ is a finite-dimensional operator system, adapting results of Passer and the 4th author \cite{PaPa}, we show that the sequence $(r_k(\cl S))$ tends to $1$ if and only if $\cl S$ is exact and that the sequence $(d_k(\cl S))$ tends to $1$ if and only if $\cl S$ has the lifting property.
• Abstract（参考訳）: 演算子システム $\cl S$ が与えられたとき、パラメータ $r_k(\cl S)$ (resp) を定義する。 \ $d_k(\cl S)$) は任意の作用素系から$\cl S$ (resp) への単位の $k$-陽性写像の完全有界ノルムの最大値として定義される。 は、$\cl s$ から任意の演算子システムへ)。 行列代数 $M_n$, for $1 \leq k \leq n$ の場合、正確な値 $r_k(M_n) = \frac{2n-k}{k}$ を計算し、パラメータ $d_k(\M_n)$ の上と下の境界を示す。 さらに、$\cl S$ が有限次元作用素系であり、Passer と 4 番目の著者 \cite{PaPa} の結果を適用するとき、$(r_k(\cl S))$ の列が $1$ になるのは、$\cl S$ が完全で、$(d_k(\cl S))$ の列が $1$ となることと、$\cl S$ がリフト特性を持つときのみであることを示す。

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