論文の概要: Completely Bounded Norms of $k$-positive Maps
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.12352v1
- Date: Mon, 22 Jan 2024 20:37:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-24 17:29:15.851484
- Title: Completely Bounded Norms of $k$-positive Maps
- Title(参考訳): $k$- positive Mapsの完全な境界付きノルム
- Authors: Guillaume Aubrun, Kenneth R. Davidson, Alexander M\"uller-Hermes, Vern
I. Paulsen, and Mizanur Rahaman
- Abstract要約: 演算子システム $cl S$ が与えられた場合、パラメータ $r_k(cl S)$ (resp. $d_k(cl S)$) を定義する。
シーケンス $(r_k(cl S))$ が 1$ であることと、$cl S$ が完全であることと、シーケンス $(d_k(cl S))$ が 1$ であることと、$cl S$ がリフト特性を持つことのみであることを示す。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 41.78224056793453
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Given an operator system $\cl S$, we define the parameters $r_k(\cl S)$
(resp.\ $d_k(\cl S)$) defined as the maximal value of the completely bounded
norm of a unital $k$-positive map from an arbitrary operator system into $\cl
S$ (resp.\ from $\cl S$ into an arbitrary operator system).
In the case of the matrix algebras $M_n$, for $1 \leq k \leq n$, we compute
the exact value $r_k(M_n) = \frac{2n-k}{k}$ and show upper and lower bounds on
the parameters $d_k(\M_n)$.
Moreover, when $\cl S$ is a finite-dimensional operator system, adapting
results of Passer and the 4th author \cite{PaPa}, we show that the sequence
$(r_k(\cl S))$ tends to $1$ if and only if $\cl S$ is exact and that the
sequence $(d_k(\cl S))$ tends to $1$ if and only if $\cl S$ has the lifting
property.
- Abstract(参考訳): 演算子システム $\cl S$ が与えられたとき、パラメータ $r_k(\cl S)$ (resp) を定義する。
\ $d_k(\cl S)$) は任意の作用素系から$\cl S$ (resp) への単位の $k$-陽性写像の完全有界ノルムの最大値として定義される。
は、$\cl s$ から任意の演算子システムへ)。
行列代数 $M_n$, for $1 \leq k \leq n$ の場合、正確な値 $r_k(M_n) = \frac{2n-k}{k}$ を計算し、パラメータ $d_k(\M_n)$ の上と下の境界を示す。
さらに、$\cl S$ が有限次元作用素系であり、Passer と 4 番目の著者 \cite{PaPa} の結果を適用するとき、$(r_k(\cl S))$ の列が $1$ になるのは、$\cl S$ が完全で、$(d_k(\cl S))$ の列が $1$ となることと、$\cl S$ がリフト特性を持つときのみであることを示す。
関連論文リスト
- Mapping the space of quantum expectation values [0.0]
ヒルベルト空間 $cal H$ of dimension $N$ を持つ量子系の場合、基本的な問題は集合 $E_S の部分集合 mathbbRn$ of points $vece$ を理解することである。
関連する質問は、与えられた期待値のセット$vec$が$E_S$にあるかどうかを決定することである。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-10-19T19:17:42Z) - $\ell_p$-Regression in the Arbitrary Partition Model of Communication [59.89387020011663]
コーディネータモデルにおける分散$ell_p$-regression問題のランダム化通信複雑性について考察する。
p = 2$、すなわち最小二乗回帰の場合、$tildeTheta(sd2 + sd/epsilon)$ bitsの最初の最適境界を与える。
p in (1,2)$ に対して、$tildeO(sd2/epsilon + sd/mathrmpoly(epsilon)$ upper bound を得る。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-07-11T08:51:53Z) - Realization of an arbitrary structure of perfect distinguishability of
states in general probability theory [0.0]
単一の要素を持つすべてのサブセットは、もちろん$mathcal A$であり、より小さなコレクションは、$Hin Mathcal A$ と $L subset H$ then $Lin mathcal A$; 言い換えれば、$mathcal A$ は $textitindependence system$ と呼ばれる、インデックスの集合上の $[n]$ である。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-01-16T18:33:39Z) - Enlarging the notion of additivity of resource quantifiers [62.997667081978825]
量子状態 $varrho$ と量子化器 $cal E(varrho) が与えられたとき、$cal E(varrhootimes N)$ を決定するのは難しい。
本研究では, ある球対称状態の1発の蒸留可能な絡み合いを, このような拡張付加性によって定量的に近似できることを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-07-31T00:23:10Z) - Low-Rank Approximation with $1/\epsilon^{1/3}$ Matrix-Vector Products [58.05771390012827]
我々は、任意のSchatten-$p$ノルムの下で、低ランク近似のためのクリロフ部分空間に基づく反復法について研究する。
我々の主な成果は、$tildeO(k/sqrtepsilon)$ matrix-vector productのみを使用するアルゴリズムである。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-02-10T16:10:41Z) - Fair Representation Clustering with Several Protected Classes [13.53362222844008]
我々は、各クラスタが異なるグループから個人を公平に表現する必要があるフェア$k$-medianの問題を研究する。
我々は、$O(log k)$-approximationアルゴリズムを示し、$nO(ell)$で実行します。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-02-03T03:45:45Z) - Simplest non-additive measures of quantum resources [77.34726150561087]
我々は $cal E(rhootimes N) = E(e;N) ne Ne$ で説明できる測度について研究する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-06-23T20:27:04Z) - On Computing Stable Extensions of Abstract Argumentation Frameworks [1.1251593386108185]
textitabstract argumentation framework (sc af) は有向グラフ $(A,R)$ であり、$A$ はtextitabstract arguments の集合であり、$Rsubseteq A times A$ は textit attack relation である。
与えられた sc における全ての安定な拡張をリストアップするための、既知のバックトラックアルゴリズムの徹底的な形式的検証を示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-11-03T05:38:52Z) - On the Complexity of Minimizing Convex Finite Sums Without Using the
Indices of the Individual Functions [62.01594253618911]
有限和の有限ノイズ構造を利用して、大域オラクルモデルの下での一致する$O(n2)$-upper境界を導出する。
同様のアプローチを踏襲したSVRGの新規な適応法を提案し、これはオラクルと互換性があり、$tildeO(n2+nsqrtL/mu)log (1/epsilon)$と$O(nsqrtL/epsilon)$, for $mu>0$と$mu=0$の複雑さ境界を実現する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-02-09T03:39:46Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。