Fugu-MT 論文翻訳(概要): On the Maiorana-McFarland Class Extensions

論文の概要: On the Maiorana-McFarland Class Extensions

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.21440v1
Date: Thu, 27 Mar 2025 12:34:05 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-03-28 12:50:44.464890
Title: On the Maiorana-McFarland Class Extensions
Title（参考訳）: Maiorana-McFarlandクラス拡張について
Authors: Nikolay Kolomeec, Denis Bykov,
Abstract要約: The closure $mathcalM_m#$ and the extension $widehatmathcalM_m$ of the Maiorana--McFarland class $mathcalM_m$。集合 $mathcalM_m$ に最も近い曲がった関数の数を見つけ、$mathcalM_m#$ に対して同じ数の上限を与える。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License:
Abstract: The closure $\mathcal{M}_{m}^{\#}$ and the extension $\widehat{\mathcal{M}}_{m}$ of the Maiorana--McFarland class $\mathcal{M}_{m}$ in $m = 2n$ variables relative to the extended-affine equivalence and the bent function construction $f \oplus \mathrm{Ind}_{U}$ are considered, where $U$ is an affine subspace of $\mathbb{F}_{2}^{m}$ of dimension $m/2$. We obtain an explicit formula for $|\widehat{\mathcal{M}}_{m}|$ and an upper bound for $|\widehat{\mathcal{M}}_{m}^{\#}|$. Asymptotically tight bounds for $|\mathcal{M}_{m}^{\#}|$ are proved as well, for instance, $|\mathcal{M}_{8}^{\#}| \approx 2^{77.865}$. Metric properties of $\mathcal{M}_{m}$ and $\mathcal{M}_{m}^{\#}$ are also investigated. We find the number of all closest bent functions to the set $\mathcal{M}_{m}$ and provide an upper bound of the same number for $\mathcal{M}_{m}^{\#}$. The average number $E(\mathcal{M}_{m})$ of $m/2$-dimensional affine subspaces of $\mathbb{F}_{2}^{m}$ such that a function from $\mathcal{M}_{m}$ is affine on each of them is calculated. We obtain that similarly defined $E(\mathcal{M}_{m}^{\#})$ satisfies $E(\mathcal{M}_{m}^{\#}) < E(\mathcal{M}_{m})$ and $E(\mathcal{M}_{m}^{\#}) = E(\mathcal{M}_{m}) - o(1)$.
Abstract（参考訳）: 閉包 $\mathcal{M}_{m}^{\#}$と拡張 $\widehat{\mathcal{M}}_{m}$ of the Maiorana--McFarland class $\mathcal{M}_{m}$ in $m = 2n$変数 inlong-affine同値および曲がった関数構成 $f \oplus \mathrm{Ind}_{U}$を考えると、$U$は$\mathbb{F}_{2}^{m}$のアフィン部分空間である。我々は、$|\widehat{\mathcal{M}}_{m}|$の明示的な公式と、$|\widehat{\mathcal{M}}_{m}^{\#}|$の上限を得る。例えば、$|\mathcal{M}_{m}^{\#}| に対する漸近的に厳密な境界も証明される(例えば、$|\mathcal{M}_{8}^{\#}| \approx 2^{77.865}$)。また, $\mathcal{M}_{m}$ および $\mathcal{M}_{m}^{\#}$ の計量特性についても検討した。集合 $\mathcal{M}_{m}$ に最も近い曲がった関数の数を見つけ、同じ数の上限を $\mathcal{M}_{m}^{\#}$ に対して与える。平均数 $E(\mathcal{M}_{m})$ of $m/2$-次元アフィン部分空間は$\mathbb{F}_{2}^{m}$であり、$\mathcal{M}_{m}$からの関数がそれぞれアフィンである。同様に定義された$E(\mathcal{M}_{m}^{\#})$ satisfies $E(\mathcal{M}_{m}^{\#}) < E(\mathcal{M}_{m})$と$E(\mathcal{M}_{m}^{\#}) = E(\mathcal{M}_{m}) - o(1)$を得る。

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