論文の概要: Completely Bounded Norms of $k$-positive Maps

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.12352v2
• Date: Tue, 7 May 2024 08:22:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-08 19:44:23.421421
• Title: Completely Bounded Norms of $k$-positive Maps
• Title（参考訳）: $k$- positive Mapsの完全な境界付きノルム
• Authors: Guillaume Aubrun, Kenneth R. Davidson, Alexander Müller-Hermes, Vern I. Paulsen, Mizanur Rahaman,
• Abstract要約: 演算子システム $mathcalS$ が与えられた場合、パラメータ $r_k(mathcalS)$ (resp. $d_k(mathcalS)$) を定義する。 シーケンス $(r_k( MathcalS))$ が$$$であることと、$mathcalS$ が完全であることと、$(d_k(mathcalS))$ が$$$であることと、$mathcalS$ が lifting を持つ場合にのみ$$であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.78224056793453
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Given an operator system $\mathcal{S}$, we define the parameters $r_k(\mathcal{S})$ (resp. $d_k(\mathcal{S})$) defined as the maximal value of the completely bounded norm of a unital $k$-positive map from an arbitrary operator system into $\mathcal{S}$ (resp. from $\mathcal{S}$ into an arbitrary operator system). In the case of the matrix algebras $M_n$, for $1 \leq k \leq n$, we compute the exact value $r_k(M_n) = \frac{2n-k}{k}$ and show upper and lower bounds on the parameters $d_k(M_n)$. Moreover, when $\mathcal{S}$ is a finite-dimensional operator system, adapting recent results of Passer and the 4th author, we show that the sequence $(r_k( \mathcal{S}))$ tends to $1$ if and only if $\mathcal{S}$ is exact and that the sequence $(d_k(\mathcal{S}))$ tends to $1$ if and only if $\mathcal{S}$ has the lifting property.
• Abstract（参考訳）: 演算系 $\mathcal{S}$ が与えられたとき、パラメータ $r_k(\mathcal{S})$ (resp) を定義する。 $d_k(\mathcal{S})$) は、任意の作用素系から$\mathcal{S}$ (resp) へのユニタリ $k$-陽性写像の完全有界ノルムの最大値として定義される。 $\mathcal{S}$から任意の演算子システムへ。 行列代数 $M_n$, for $1 \leq k \leq n$ の場合、正確な値 $r_k(M_n) = \frac{2n-k}{k}$ を計算し、パラメータ $d_k(M_n)$ の上と下の境界を示す。 さらに、$\mathcal{S}$ が有限次元作用素系で、Passer と 4番目の著者の最近の結果に適合する場合、$(r_k( \mathcal{S}))$ の列が 1$ になるのは、$\mathcal{S}$ が完全かつ$(d_k(\mathcal{S}))$ の列が 1$ であることと、$\mathcal{S}$ がリフト特性を持つ場合に限る。

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