論文の概要: Bayesian identification of nonseparable Hamiltonians with multiplicative
noise using deep learning and reduced-order modeling
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.12476v1
- Date: Tue, 23 Jan 2024 04:05:26 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-24 16:54:51.891836
- Title: Bayesian identification of nonseparable Hamiltonians with multiplicative
noise using deep learning and reduced-order modeling
- Title（参考訳）: 深層学習と低次モデルを用いた乗法雑音を持つ非分離ハミルトニアンのベイズ同定
- Authors: Nicholas Galioto, Harsh Sharma, Boris Kramer, Alex Arkady Gorodetsky
- Abstract要約: 本稿では,非分離型ハミルトニアン系を学習するための構造保存型ベイズ的アプローチを提案する。
本研究では,ハイ次元システムに対するベイズ同定のコスト効率向上のための新しいアルゴリズムを開発した。
訓練目的としてベイズ後部を使用すれば,ハミルトン平均二乗誤差の724倍の改善が得られることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6554326244334868
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper presents a structure-preserving Bayesian approach for learning
nonseparable Hamiltonian systems using stochastic dynamic models allowing for
statistically-dependent, vector-valued additive and multiplicative measurement
noise. The approach is comprised of three main facets. First, we derive a
Gaussian filter for a statistically-dependent, vector-valued, additive and
multiplicative noise model that is needed to evaluate the likelihood within the
Bayesian posterior. Second, we develop a novel algorithm for cost-effective
application of Bayesian system identification to high-dimensional systems.
Third, we demonstrate how structure-preserving methods can be incorporated into
the proposed framework, using nonseparable Hamiltonians as an illustrative
system class. We compare the Bayesian method to a state-of-the-art machine
learning method on a canonical nonseparable Hamiltonian model and a chaotic
double pendulum model with small, noisy training datasets. The results show
that using the Bayesian posterior as a training objective can yield upwards of
724 times improvement in Hamiltonian mean squared error using training data
with up to 10% multiplicative noise compared to a standard training objective.
Lastly, we demonstrate the utility of the novel algorithm for parameter
estimation of a 64-dimensional model of the spatially-discretized nonlinear
Schr\"odinger equation with data corrupted by up to 20% multiplicative noise.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,統計依存性,ベクトル値付加物および乗算計測ノイズを許容する確率動的モデルを用いて,分離不能なハミルトン系を学習するための構造保存ベイズ法を提案する。
アプローチは3つの主要なファセットで構成されている。
まず,ベイズ後部の確率を評価するために必要となる,統計的に依存したベクトル値,加法的および乗法的雑音モデルに対するガウスフィルタを導出する。
第二に,ベイズ系同定を高次元システムに適用するコスト効率の高い新しいアルゴリズムを開発した。
第3に, 非分離ハミルトニアンを例示的システムクラスとして使用することにより, 構造保存手法を提案フレームワークに組み込む方法を示す。
ベイジアン法を、標準的非分離型ハミルトンモデルと、小さな雑音の多い訓練データセットを持つカオス的二重振り子モデルを用いて、最先端の機械学習手法と比較する。
その結果、ベイズ後方を訓練目的として用いると、標準訓練目標と比較して最大10%の乗算ノイズを持つ訓練データを用いて、ハミルトン平均二乗誤差の724倍の改善が得られることがわかった。
最後に,最大20%の乗法ノイズで劣化したデータを含む空間分散非線形シュリンガー方程式の64次元モデルのパラメータ推定に対する新しいアルゴリズムの有用性を実証する。
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