論文の概要: Bayesian identification of nonseparable Hamiltonians with multiplicative noise using deep learning and reduced-order modeling
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.12476v2
- Date: Wed, 26 Jun 2024 23:55:27 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-28 19:46:58.575821
- Title: Bayesian identification of nonseparable Hamiltonians with multiplicative noise using deep learning and reduced-order modeling
- Title（参考訳）: 深層学習と低次モデリングを用いた乗法雑音をもつ非分離ハミルトンのベイズ的同定
- Authors: Nicholas Galioto, Harsh Sharma, Boris Kramer, Alex Arkady Gorodetsky,
- Abstract要約: 本稿では,非分離型ハミルトニアン系を学習するための構造保存型ベイズ的アプローチを提案する。
本研究では,ハイ次元システムに対するベイズ同定のコスト効率向上のための新しいアルゴリズムを開発した。
訓練目的としてベイズ後部を使用すれば,ハミルトン平均二乗誤差の724倍の改善が得られることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5999777817331317
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper presents a structure-preserving Bayesian approach for learning nonseparable Hamiltonian systems using stochastic dynamic models allowing for statistically-dependent, vector-valued additive and multiplicative measurement noise. The approach is comprised of three main facets. First, we derive a Gaussian filter for a statistically-dependent, vector-valued, additive and multiplicative noise model that is needed to evaluate the likelihood within the Bayesian posterior. Second, we develop a novel algorithm for cost-effective application of Bayesian system identification to high-dimensional systems. Third, we demonstrate how structure-preserving methods can be incorporated into the proposed framework, using nonseparable Hamiltonians as an illustrative system class. We assess the method's performance based on the forecasting accuracy of a model estimated from-single trajectory data. We compare the Bayesian method to a state-of-the-art machine learning method on a canonical nonseparable Hamiltonian model and a chaotic double pendulum model with small, noisy training datasets. The results show that using the Bayesian posterior as a training objective can yield upwards of 724 times improvement in Hamiltonian mean squared error using training data with up to 10% multiplicative noise compared to a standard training objective. Lastly, we demonstrate the utility of the novel algorithm for parameter estimation of a 64-dimensional model of the spatially-discretized nonlinear Schr\"odinger equation with data corrupted by up to 20% multiplicative noise.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,統計的に依存し,ベクトル値の付加音と乗法的測定音を扱える確率論的力学モデルを用いて,非分離型ハミルトン系を学習するための構造保存ベイズ的手法を提案する。
アプローチは3つのメインセットで構成されている。
まず,ベイズ後部の確率を評価するために必要となる,統計的に依存的,ベクトル値,加法的および乗法的雑音モデルに対するガウスフィルタを導出する。
第2に,高次元システムへのベイズ同定のコスト効率向上のための新しいアルゴリズムを開発した。
第三に、構造保存手法が提案するフレームワークにどのように組み入れられるかを示し、非分離ハミルトニアンを図式システムクラスとして利用する。
単軌道データから推定したモデルの予測精度に基づいて,提案手法の性能を評価する。
ベイジアン法を、標準的非分離型ハミルトンモデルと、小さな雑音の多い訓練データセットを持つカオス的二重振り子モデルを用いて、最先端の機械学習手法と比較する。
その結果,ベイズ後部をトレーニング目的として用いると,ハミルトン平均二乗誤差の724倍の改善が得られることがわかった。
最後に,最大20%の乗法ノイズで劣化したデータを含む空間分散非線形シュリンガー方程式の64次元モデルのパラメータ推定に対する新しいアルゴリズムの有用性を実証する。
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