論文の概要: Integral Operator Approaches for Scattered Data Fitting on Spheres

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.15294v3
• Date: Wed, 23 Oct 2024 08:06:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-24 13:51:32.394077
• Title: Integral Operator Approaches for Scattered Data Fitting on Spheres
• Title（参考訳）: 球面上の散乱データフィッティングのための積分演算子アプローチ
• Authors: Shao-Bo Lin,
• Abstract要約: 重み付きスペクトルフィルタアルゴリズムの近似性能について検討する。 重み付きスペクトルフィルタアルゴリズムのソボレフ型誤差推定を最適に導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.389581549801253
• License:
• Abstract: This paper focuses on scattered data fitting problems on spheres. We study the approximation performance of a class of weighted spectral filter algorithms, including Tikhonov regularization, Landaweber iteration, spectral cut-off, and iterated Tikhonov, in fitting noisy data with possibly unbounded random noise. For the analysis, we develop an integral operator approach that can be regarded as an extension of the widely used sampling inequality approach and norming set method in the community of scattered data fitting. After providing an equivalence between the operator differences and quadrature rules, we succeed in deriving optimal Sobolev-type error estimates of weighted spectral filter algorithms. Our derived error estimates do not suffer from the saturation phenomenon for Tikhonov regularization in the literature, native-space-barrier for existing error analysis and adapts to different embedding spaces. We also propose a divide-and-conquer scheme to equip weighted spectral filter algorithms to reduce their computational burden and present the optimal approximation error bounds.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,球面上の分散データ適合問題に焦点をあてる。 本稿では,Tikhonov正規化,Landaweber反復,スペクトルカットオフ,反復化Tikhonovを含む,重み付きスペクトルフィルタアルゴリズムの近似性能について検討する。 そこで本研究では,分散データフィッティングのコミュニティにおいて,広く使用されているサンプリング不等式アプローチとノルムセット手法の拡張として,積分演算子アプローチを開発する。 演算子差分と二次規則の等価性を与えた後、重み付きスペクトルフィルタアルゴリズムの最適ソボレフ型誤差推定を導出することに成功した。 文献におけるTikhonov正則化の飽和現象や既存の誤り解析のネイティブスペースバリアに適応し,異なる埋め込み空間に適応する。 また,重み付きスペクトルフィルタアルゴリズムを用いて計算負荷を低減し,最適近似誤差境界を提案する。

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