論文の概要: Weighted Spectral Filters for Kernel Interpolation on Spheres: Estimates
of Prediction Accuracy for Noisy Data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.08364v1
- Date: Tue, 16 Jan 2024 13:46:10 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-17 14:02:04.224143
- Title: Weighted Spectral Filters for Kernel Interpolation on Spheres: Estimates
of Prediction Accuracy for Noisy Data
- Title（参考訳）: 球面カーネル補間のための重み付きスペクトルフィルタ:雑音データの予測精度の推定
- Authors: Xiaotong Liu, Jinxin Wang, Di Wang and Shao-Bo Lin
- Abstract要約: 我々は、カーネル行列の条件数を減らし、カーネルを安定化するための重み付きスペクトルフィルタ手法を提案する。
球面データ解析のために最近開発された積分作用素アプローチを用いて,提案した重み付きスペクトルフィルタアプローチがカーネルのボトルネックを突破することに成功したことを理論的に証明した。
提案手法は,予測精度を損なわないことを示すため,新しい手法の最適近似速度を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.67168506689593
- License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
- Abstract: Spherical radial-basis-based kernel interpolation abounds in image sciences
including geophysical image reconstruction, climate trends description and
image rendering due to its excellent spatial localization property and perfect
approximation performance. However, in dealing with noisy data, kernel
interpolation frequently behaves not so well due to the large condition number
of the kernel matrix and instability of the interpolation process. In this
paper, we introduce a weighted spectral filter approach to reduce the condition
number of the kernel matrix and then stabilize kernel interpolation. The main
building blocks of the proposed method are the well developed spherical
positive quadrature rules and high-pass spectral filters. Using a recently
developed integral operator approach for spherical data analysis, we
theoretically demonstrate that the proposed weighted spectral filter approach
succeeds in breaking through the bottleneck of kernel interpolation, especially
in fitting noisy data. We provide optimal approximation rates of the new method
to show that our approach does not compromise the predicting accuracy.
Furthermore, we conduct both toy simulations and two real-world data
experiments with synthetically added noise in geophysical image reconstruction
and climate image processing to verify our theoretical assertions and show the
feasibility of the weighted spectral filter approach.
- Abstract（参考訳）: 球面ラジアル基底に基づく核補間は、地球物理画像再構成、気候トレンド記述、画像レンダリングなどの画像科学において、その優れた空間局在特性と完璧な近似性能により多い。
しかし、ノイズの多いデータを扱う場合、カーネルの補間は、カーネル行列の大きな条件数と補間過程の不安定性のため、しばしばうまく動作しない。
本稿では,重み付きスペクトルフィルタを用いて,カーネル行列の条件数を減少させ,カーネル補間を安定化する手法を提案する。
提案手法の主なビルディングブロックは, 十分に発達した球面正定規と高域スペクトルフィルタである。
近年開発された球面データ解析のための積分演算子法を用いて,提案手法がカーネル補間のボトルネック,特に雑音データへの適合に有効であることを理論的に証明した。
提案手法は,予測精度を損なわないことを示すため,新しい手法の最適近似速度を提供する。
さらに,地球物理画像再構成と気候画像処理における合成ノイズを用いたおもちゃシミュレーションと2つの実世界のデータ実験を行い,理論的な主張を検証し,重み付きスペクトルフィルタ手法の有効性を示す。
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