論文の概要: Learning Properties of Quantum States Without the I.I.D. Assumption
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.16922v2
- Date: Thu, 14 Nov 2024 17:23:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-15 15:21:24.057354
- Title: Learning Properties of Quantum States Without the I.I.D. Assumption
- Title（参考訳）: I.I.D.の仮定を伴わない量子状態の学習特性
- Authors: Omar Fawzi, Richard Kueng, Damian Markham, Aadil Oufkir,
- Abstract要約: 我々は、独立かつ同一に分散された(d.d.)入力状態の仮定を超えた量子状態の性質を学習するためのフレームワークを開発する。
我々は厳密な量子情報理論を用いて、主要な結果を証明している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.537220883022466
- License:
- Abstract: We develop a framework for learning properties of quantum states beyond the assumption of independent and identically distributed (i.i.d.) input states. We prove that, given any learning problem (under reasonable assumptions), an algorithm designed for i.i.d. input states can be adapted to handle input states of any nature, albeit at the expense of a polynomial increase in training data size (aka sample complexity). Importantly, this polynomial increase in sample complexity can be substantially improved to polylogarithmic if the learning algorithm in question only requires non-adaptive, single-copy measurements. Among other applications, this allows us to generalize the classical shadow framework to the non-i.i.d. setting while only incurring a comparatively small loss in sample efficiency. We use rigorous quantum information theory to prove our main results. In particular, we leverage permutation invariance and randomized single-copy measurements to derive a new quantum de Finetti theorem that mainly addresses measurement outcome statistics and, in turn, scales much more favorably in Hilbert space dimension.
- Abstract（参考訳）: 我々は、独立かつ同一に分散された(d.d.)入力状態の仮定を超えた量子状態の性質を学習するためのフレームワークを開発する。
我々は、任意の学習問題(合理的な仮定の下で)を考えると、すなわち入力状態のために設計されたアルゴリズムが、学習データサイズ(サンプル複雑性)の多項式増加を犠牲にして、任意の性質の入力状態を扱うように適応できることを証明した。
重要なことに、この多項式の増大は、学習アルゴリズムが非適応的な単一コピー測定のみを必要とする場合、多対数に大きく改善される。
他のアプリケーションの中では、サンプル効率の比較的小さな損失しかたらさず、古典的なシャドウフレームワークを非i.d.設定に一般化することができる。
我々は厳密な量子情報理論を用いて、主要な結果を証明している。
特に、置換不変性(permutation invariance)とランダム化単一コピー測定( randomized single-copy measurement)を利用して、主に測定結果統計に対処する新しい量子デ・フィネッティの定理を導出し、ヒルベルト空間次元においてより好意的にスケールする。
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