論文の概要: Dynamical System Identification, Model Selection and Model Uncertainty
Quantification by Bayesian Inference
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.16943v1
- Date: Tue, 30 Jan 2024 12:16:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-31 15:22:15.269751
- Title: Dynamical System Identification, Model Selection and Model Uncertainty
Quantification by Bayesian Inference
- Title（参考訳）: ベイズ推論による力学系同定・モデル選択・モデル不確かさの定量化
- Authors: Robert K. Niven, Laurent Cordier, Ali Mohammad-Djafari, Markus Abel
and Markus Quade
- Abstract要約: 2つのアルゴリズム(JMAP)と変分ベイズ近似(VBA)を比較した。
多変量ガウス確率とそれ以前の分布に対して、ベイジアン定式化はガウス後続分布と証拠分布を与える。
後ガウスノルムは、量的モデル選択のための堅牢な計量を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8999666725996975
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: This study presents a Bayesian maximum \textit{a~posteriori} (MAP) framework
for dynamical system identification from time-series data. This is shown to be
equivalent to a generalized zeroth-order Tikhonov regularization, providing a
rational justification for the choice of the residual and regularization terms,
respectively, from the negative logarithms of the likelihood and prior
distributions. In addition to the estimation of model coefficients, the
Bayesian interpretation gives access to the full apparatus for Bayesian
inference, including the ranking of models, the quantification of model
uncertainties and the estimation of unknown (nuisance) hyperparameters. Two
Bayesian algorithms, joint maximum \textit{a~posteriori} (JMAP) and variational
Bayesian approximation (VBA), are compared to the popular SINDy algorithm for
thresholded least-squares regression, by application to several dynamical
systems with added noise. For multivariate Gaussian likelihood and prior
distributions, the Bayesian formulation gives Gaussian posterior and evidence
distributions, in which the numerator terms can be expressed in terms of the
Mahalanobis distance or ``Gaussian norm'' $||\vy-\hat{\vy}||^2_{M^{-1}} =
(\vy-\hat{\vy})^\top {M^{-1}} (\vy-\hat{\vy})$, where $\vy$ is a vector
variable, $\hat{\vy}$ is its estimator and $M$ is the covariance matrix. The
posterior Gaussian norm is shown to provide a robust metric for quantitative
model selection.
- Abstract（参考訳）: 本研究では時系列データから動的システム同定のためのベイズ最大値 \textit{a~posteriori} (map) フレームワークを提案する。
これは一般化ゼロ階のチホノフ正則化と等価であることが示され、確率と先行分布の負の対数から、残留項と正則化項の選択をそれぞれ合理的に正当化する。
モデル係数の推定に加えて、ベイズ解釈は、モデルのランク付け、モデルの不確かさの定量化、未知(ニュアサンス)ハイパーパラメータの推定を含むベイズ推論の完全な装置へのアクセスを与える。
2つのベイズアルゴリズム、ジョイント最大値 \textit{a~posteriori} (JMAP) と変分ベイズ近似 (VBA) は、雑音を付加したいくつかの力学系に適用することにより、閾値最小二乗回帰に対する一般的なSINDyアルゴリズムと比較する。
多変量ガウス確率と先行分布について、ベイズ式はガウス的後続分布とエビデンス分布を与え、そこでは数値項はマハラノビス距離の項で表すことができ、例えば ``ガウス的ノルム'' $|\vy-\hat{\vy}||^2_{M^{-1}} = (\vy-\hat{\vy})^\top {M^{-1}} (\vy-\hat{\vy})$, ここで$\vy$はベクトル変数、$\hat{\vy}$は推定値、$M$は共分散行列である。
後ガウスノルムは定量的モデル選択のための堅牢な計量を提供する。
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