論文の概要: Conditioning non-linear and infinite-dimensional diffusion processes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.01434v2
- Date: Sun, 10 Nov 2024 10:14:54 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-12 14:05:04.064685
- Title: Conditioning non-linear and infinite-dimensional diffusion processes
- Title（参考訳）: 条件付き非線形および無限次元拡散過程
- Authors: Elizabeth Louise Baker, Gefan Yang, Michael L. Severinsen, Christy Anna Hipsley, Stefan Sommer,
- Abstract要約: 我々は、Girsanovの定理の無限次元バージョンを使って関数値過程を条件付ける。
本手法を進化生物学における生物の形状の時系列解析に応用する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.747623282473278
- License:
- Abstract: Generative diffusion models and many stochastic models in science and engineering naturally live in infinite dimensions before discretisation. To incorporate observed data for statistical and learning tasks, one needs to condition on observations. While recent work has treated conditioning linear processes in infinite dimensions, conditioning non-linear processes in infinite dimensions has not been explored. This paper conditions function valued stochastic processes without prior discretisation. To do so, we use an infinite-dimensional version of Girsanov's theorem to condition a function-valued stochastic process, leading to a stochastic differential equation (SDE) for the conditioned process involving the score. We apply this technique to do time series analysis for shapes of organisms in evolutionary biology, where we discretise via the Fourier basis and then learn the coefficients of the score function with score matching methods.
- Abstract（参考訳）: 科学と工学における生成的拡散モデルと多くの確率的モデルは、離散化の前に自然に無限次元に生きている。
統計的・学習的なタスクに観測データを組み込むには、観察に条件を付ける必要がある。
近年の研究では、無限次元における条件付き線形過程が扱われているが、無限次元における条件付き非線形過程は研究されていない。
本稿では,事前の離散化を伴わない確率過程の関数化について述べる。
そのため、Girsanovの定理の無限次元版を用いて関数値確率過程を条件付け、スコアを含む条件付き過程に対して確率微分方程式(SDE)を導出する。
本手法を進化生物学における生物の形状の時系列解析に応用し, フーリエ法を用いて識別し, スコアマッチング法を用いてスコア関数の係数を学習する。
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