論文の概要: Quantum advantage in zero-error function computation with side information

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.01549v3
• Date: Tue, 14 Jan 2025 23:45:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-16 16:46:28.025877
• Title: Quantum advantage in zero-error function computation with side information
• Title（参考訳）: サイド情報を用いたゼロエラー関数計算における量子優位性
• Authors: Ruoyu Meng, Aditya Ramamoorthy,
• Abstract要約: 本稿では,サイド情報を用いたゼロエラー関数計算の問題点について考察する。 Alice and Bob has correlation source $X,Y$ with joint p.m.f. $p_XY(cdot, cdot)$. 単一インスタンスの場合における量子アドバンテージの挙動と、混乱グラフのいくつかのクラスについて検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.0060346233449
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the problem of zero-error function computation with side information. Alice and Bob have correlated sources $X,Y$ with joint p.m.f. $p_{XY}(\cdot, \cdot)$. Bob wants to calculate $f(X,Y)$ with zero error. Alice communicates $m$-length blocks $(m \geq 1)$ with Bob over error-free channels: classical or quantum. In the classical setting, the minimum communication rate depends on the asymptotic growth of the chromatic number of an appropriately defined $m$-instance ``confusion graph'' $G^{(m)}$. In the quantum setting, it depends on the asymptotic growth of the orthogonal rank of the complement of $G^{(m)}$. The behavior of the quantum advantage (ratio of classical and quantum rates) depends critically on $G^{(m)}$ which is shown to be sandwiched between $G^{\boxtimes m}$ ($m$-times strong product) and $G^{\lor m}$ ($m$-times OR product) respectively. Our work presents necessary and sufficient conditions on the function $f(\cdot, \cdot)$ and joint p.m.f. $p_{XY}(\cdot,\cdot)$ such that $G^{(m)}$ equals either $G^{\boxtimes m}$ or $G^{\lor m}$. We study the behavior of the quantum advantage in the single-instance case and the asymptotic (in $m$) case for several classes of confusion graphs and demonstrate, e.g., that there exist problems where there is a quantum advantage in the single-instance rate but no quantum advantage in the asymptotic rate.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,サイド情報を用いたゼロエラー関数計算の問題点について考察する。 Alice and Bob has correlation source $X,Y$ with joint p.m.f. $p_{XY}(\cdot, \cdot)$. Bobはゼロエラーで$f(X,Y)$を計算したい。 Aliceは、$m$-length blocks $(m \geq 1)$とBobとエラーのないチャネル(古典的または量子的)を通信する。 古典的な設定では、最小の通信速度は、適切に定義された$m$-instance ``confusion graph''' $G^{(m)}$の彩色数の漸近的な成長に依存する。 量子環境では、$G^{(m)}$の補集合の直交ランクの漸近的な成長に依存する。 量子優位性(古典的および量子速度の比)の挙動は、それぞれ$G^{\boxtimes m}$$$m$-times strong product)と$G^{\lor m}$$$m$-times OR product(英語版)の間に挟まれていることを示す$G^{(m)}$に依存する。 我々の研究は、関数 $f(\cdot, \cdot)$ と結合 p.m.f. $p_{XY}(\cdot,\cdot)$ に対して必要十分条件を示し、$G^{(m)}$ が $G^{\boxtimes m}$ または $G^{\lor m}$ のいずれかである。 単一インスタンスの場合の量子アドバンテージの挙動と、混乱グラフのいくつかのクラスに対する漸近($m$)の場合について検討し、例えば、単一インスタンスレートに量子アドバンテージがあるが漸近レートに量子アドバンテージがないという問題が存在することを示した。

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