論文の概要: Geometric quantum machine learning of BQP$^A$ protocols and latent graph
classifiers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.03871v1
- Date: Tue, 6 Feb 2024 10:32:39 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-07 15:34:17.461391
- Title: Geometric quantum machine learning of BQP$^A$ protocols and latent graph
classifiers
- Title（参考訳）: BQP$^A$プロトコルと潜在グラフ分類器の幾何学量子機械学習
- Authors: Chukwudubem Umeano, Vincent E. Elfving, Oleksandr Kyriienko
- Abstract要約: 幾何学量子機械学習(GQML)は、効率的な解法プロトコルを学習するための問題対称性を埋め込むことを目的としている。
このレターでは、ブール関数の学習特性に関するサイモンの問題を考察し、これは教師なし回路分類問題と関係があることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.857341127079305
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Geometric quantum machine learning (GQML) aims to embed problem symmetries
for learning efficient solving protocols. However, the question remains if
(G)QML can be routinely used for constructing protocols with an exponential
separation from classical analogs. In this Letter we consider Simon's problem
for learning properties of Boolean functions, and show that this can be related
to an unsupervised circuit classification problem. Using the workflow of
geometric QML, we learn from first principles Simon's algorithm, thus
discovering an example of BQP$^A\neq$BPP protocol with respect to some dataset
(oracle $A$). Our key findings include the development of an equivariant
feature map for embedding Boolean functions, based on twirling with respect to
identified bitflip and permutational symmetries, and measurement based on
invariant observables with a sampling advantage. The proposed workflow points
to the importance of data embeddings and classical post-processing, while
keeping the variational circuit as a trivial identity operator. Next,
developing the intuition for the function learning, we visualize instances as
directed computational hypergraphs, and observe that the GQML protocol can
access their global topological features for distinguishing bijective and
surjective functions. Finally, we discuss the prospects for learning other
BQP$^A$-type protocols, and conjecture that this depends on the ability of
simplifying embeddings-based oracles $A$ applied as a linear combination of
unitaries.
- Abstract（参考訳）: 幾何学量子機械学習(GQML)は、効率的な解法プロトコルを学習するための問題対称性を埋め込むことを目的としている。
しかし、(G)QMLが古典的なアナログから指数関数的に分離したプロトコルの構築に日常的に使用できるかどうかについては疑問が残る。
このレターでは、ブール関数の学習特性に関するサイモンの問題を考察し、これは教師なし回路分類問題と関係があることを示す。
幾何QMLのワークフローを用いて、Simonのアルゴリズムから学習し、いくつかのデータセット(oracle $A$)に関してBQP$^A\neq$BPPプロトコルの例を発見する。
我々の重要な発見は、特定されたビットフリップおよび置換対称性に関するtwirlingに基づくブール関数埋め込みのための同変特徴マップの開発と、サンプリングの利点を持つ不変可観測性に基づく測定である。
提案したワークフローは、変動回路を自明なアイデンティティ演算子として保ちながら、データ埋め込みと古典的な後処理の重要性を指摘する。
次に,関数学習の直観を発展させ,向き付けられた計算ハイパーグラフとしてインスタンスを視覚化し,GQMLプロトコルがグローバルなトポロジ的特徴にアクセスして,単射関数と全射関数を区別する。
最後に、他のbqp$^a$-タイプのプロトコルを学習する可能性について議論し、これはユニタリの線形結合として適用される埋め込みベースのoracles $a$を単純化する能力に依存すると推測する。
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