論文の概要: Efficient approximate unitary designs from random Pauli rotations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.05239v1
• Date: Wed, 7 Feb 2024 20:34:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-09 17:19:50.741966
• Title: Efficient approximate unitary designs from random Pauli rotations
• Title（参考訳）: ランダムパウリ回転による効率的な近似ユニタリ設計
• Authors: Jeongwan Haah, Yunchao Liu, Xinyu Tan
• Abstract要約: 単純リー群上のランダムウォークを構築して、任意のモーメントから$t$までのすべてのモーメントに対してすぐにハール測度に収束する。 具体的には、次元 2mathsf n$ のユニタリ群または直交群上のウォークのステップは、ランダムなパウリ回転 $emathrm i theta P /2$ である。 我々の単純な証明はリー代数の二次カシミール作用素を用いる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.29295880899738
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We construct random walks on simple Lie groups that quickly converge to the Haar measure for all moments up to order $t$. Specifically, a step of the walk on the unitary or orthognoal group of dimension $2^{\mathsf n}$ is a random Pauli rotation $e^{\mathrm i \theta P /2}$. The spectral gap of this random walk is shown to be $\Omega(1/t)$, which coincides with the best previously known bound for a random walk on the permutation group on $\{0,1\}^{\mathsf n}$. This implies that the walk gives an $\varepsilon$-approximate unitary $t$-design in depth $O(\mathsf n t^2 + t \log 1/\varepsilon)d$ where $d=O(\log \mathsf n)$ is the circuit depth to implement $e^{\mathrm i \theta P /2}$. Our simple proof uses quadratic Casimir operators of Lie algebras.
• Abstract（参考訳）: 単純リー群上のランダムウォークを構築して、任意のモーメントから$t$ まで、すぐにハール測度に収束する。 具体的には、次元 2^{\mathsf n}$ のユニタリあるいは直交群の歩行のステップは、ランダムなポーリ回転 $e^{\mathrm i \theta p /2}$ である。 このランダムウォークのスペクトルギャップは$\omega(1/t)$であることが示され、これは$\{0,1\}^{\mathsf n}$ 上の置換群上のランダムウォークの最もよく知られた境界と一致する。 これは、ウォークが$\varepsilon$-approximate unitary $t$-design in depth $O(\mathsf n t^2 + t \log 1/\varepsilon)d$ where $d=O(\log \mathsf n)$は$e^{\mathrm i \theta P /2}$を実装する回路深さであることを意味する。 我々の簡単な証明はリー代数の二次カシミール作用素を用いる。

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