論文の概要: Novel definition and quantitative analysis of branch structure with
topological data analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.07436v1
- Date: Mon, 12 Feb 2024 06:32:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-13 15:33:53.955285
- Title: Novel definition and quantitative analysis of branch structure with
topological data analysis
- Title（参考訳）: トポロジカルデータ解析による分岐構造の新しい定義と定量的解析
- Authors: Haruhisa Oda, Mayuko Kida, Yoichi Nakata, Hiroki Kurihara
- Abstract要約: 本稿では,内部構造と外部構造の数学的定義を導入することにより,分岐ネットワークの定量的解析を行うための客観的フレームワークを提案する。
本手法は, 生物の幅広い分岐構造に適用可能であり, 数値, 空間分布, サイズなどの客観的解析が可能である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: While branching network structures abound in nature, their objective analysis
is more difficult than expected because existing quantitative methods often
rely on the subjective judgment of branch structures. This problem is
particularly pronounced when dealing with images comprising discrete particles.
Here we propose an objective framework for quantitative analysis of branching
networks by introducing the mathematical definitions for internal and external
structures based on topological data analysis, specifically, persistent
homology. We compare persistence diagrams constructed from images with and
without plots on the convex hull. The unchanged points in the two diagrams are
the internal structures and the difference between the two diagrams is the
external structures. We construct a mathematical theory for our method and show
that the internal structures have a monotonicity relationship with respect to
the plots on the convex hull, while the external structures do not. This is the
phenomenon related to the resolution of the image. Our method can be applied to
a wide range of branch structures in biology, enabling objective analysis of
numbers, spatial distributions, sizes, and more. Additionally, our method has
the potential to be combined with other tools in topological data analysis,
such as the generalized persistence landscape.
- Abstract（参考訳）: 分枝ネットワーク構造は自然に豊富であるが,既存の定量的手法では分枝構造の主観的判断に依存することが多いため,その客観的解析は期待以上に困難である。
この問題は、離散粒子を含む画像を扱う場合に特に顕著である。
本稿では,位相的データ解析,特に永続的ホモロジーに基づく内部構造と外部構造の数学的定義を導入することにより,分岐ネットワークの定量的解析のための客観的枠組みを提案する。
画像から構築した永続図と凸船体上のプロットとを比較した。
2つの図形の変化点は内部構造であり、2つの図間の差は外部構造である。
我々は,本手法の数学的理論を構築し,内部構造が凸船体上のプロットに対して単調な関係を持つことを示すが,外部構造はそうではない。
これは画像の解像度に関連する現象である。
本手法は, 生物の幅広い分岐構造に適用可能であり, 数値, 空間分布, サイズなどの客観的解析が可能である。
さらに, この手法は, 一般化された永続性景観など, トポロジカルデータ解析の他のツールと組み合わせられる可能性がある。
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