論文の概要: An interpretation of the Brownian bridge as a physics-informed prior for the Poisson equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.00213v1
• Date: Fri, 28 Feb 2025 21:57:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-05 19:22:03.009629
• Title: An interpretation of the Brownian bridge as a physics-informed prior for the Poisson equation
• Title（参考訳）: ポアソン方程式の物理インフォームドとしてのブラウン橋の解釈
• Authors: Alex Alberts, Ilias Bilionis,
• Abstract要約: ブラウン橋のガウス過程は、ポアソン方程式に先立って、柔らかく強化された物理学的に制約されたものとして見ることができる。 この接続により、逆問題の収束や振舞いなど、異なる理論的問題を探索することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Physics-informed machine learning is one of the most commonly used methods for fusing physical knowledge in the form of partial differential equations with experimental data. The idea is to construct a loss function where the physical laws take the place of a regularizer and minimize it to reconstruct the underlying physical fields and any missing parameters. However, there is a noticeable lack of a direct connection between physics-informed loss functions and an overarching Bayesian framework. In this work, we demonstrate that Brownian bridge Gaussian processes can be viewed as a softly-enforced physics-constrained prior for the Poisson equation. We first show equivalence between the variational form of the physics-informed loss function for the Poisson equation and a kernel ridge regression objective. Then, through the connection between Gaussian process regression and kernel methods, we identify a Gaussian process for which the posterior mean function and physics-informed loss function minimizer agree. This connection allows us to probe different theoretical questions, such as convergence and behavior of inverse problems. We also connect the method to the important problem of identifying model-form error in applications.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームド・機械学習は、実験データを用いた偏微分方程式の形で物理知識を融合させる最も一般的な手法の1つである。 この考え方は、物理法則が正規化子の代わりに成り立つ損失関数を構築し、基礎となる物理場と欠落パラメータを再構築するためにそれを最小化することである。 しかし、物理学的インフォームド・ロス関数とオーバーアーキッド・ベイズ・フレームワークの間には、直接接続が存在しないことは顕著である。 本研究は,ポアソン方程式に先立って軟弱に強化された物理過程として,ブラウン橋のガウス過程を見ることができることを実証する。 まず,ポアソン方程式の物理インフォームド損失関数の変分形式とカーネルリッジ回帰目標との等価性を示す。 そして、ガウス過程の回帰とカーネル法との接続により、後続平均関数と物理インフォームド損失関数最小化器が一致するガウス過程を同定する。 この接続により、逆問題の収束や振舞いなど、異なる理論的問題を探索することができる。 また,本手法は,アプリケーションにおけるモデル形式の誤りを識別する重要な問題と結合する。

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