論文の概要: Global optimality under amenable symmetry constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.07613v1
• Date: Mon, 12 Feb 2024 12:38:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-13 14:32:38.099380
• Title: Global optimality under amenable symmetry constraints
• Title（参考訳）: 可換対称性制約下における大域的最適性
• Authors: Peter Orbanz
• Abstract要約: 与えられた凸函数やリスクを最小化する関数や測度が、可換変換群によって定義された対称性特性を満たすことを示す。 凸解析におけるオービトロペとして知られる凸集合のクラスが重要視される。 我々は、コサイクルと呼ばれる単純な装置が、一つの問題に異なる対称性の形式を還元するためにどのように使用できるかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5656581242851759
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We ask whether there exists a function or measure that (1) minimizes a given convex functional or risk and (2) satisfies a symmetry property specified by an amenable group of transformations. Examples of such symmetry properties are invariance, equivariance, or quasi-invariance. Our results draw on old ideas of Stein and Le Cam and on approximate group averages that appear in ergodic theorems for amenable groups. A class of convex sets known as orbitopes in convex analysis emerges as crucial, and we establish properties of such orbitopes in nonparametric settings. We also show how a simple device called a cocycle can be used to reduce different forms of symmetry to a single problem. As applications, we obtain results on invariant kernel mean embeddings and a Monge-Kantorovich theorem on optimality of transport plans under symmetry constraints. We also explain connections to the Hunt-Stein theorem on invariant tests.
• Abstract（参考訳）: 1) 与えられた凸関数やリスクを最小化する関数や測度が存在し、(2) 可換変換群によって指定された対称性を満たすかどうかを問う。 そのような対称性の例としては、不変性、等分散性、準不変性がある。 この結果は, stein と le cam の古い考え方と, 代数群に対するエルゴード定理に現れる近似群平均値に寄与する。 凸解析においてオービトロープと呼ばれる凸集合のクラスが重要となり、そのようなオービトロープの性質を非パラメトリックな設定で確立する。 また,コサイクリングと呼ばれる単純な装置を用いて,単一問題に対する異なる対称性を低減できることを示す。 応用として、不変核平均埋め込みに関する結果と、対称性の制約下での輸送計画の最適性に関するモンゲ・カントロヴィチの定理を得る。 また,不変テストにおけるハント・スタインの定理との関係についても述べる。

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